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【优化指导】2022高考数学总复习 第1节 相似三角形的判定及性质课时演练 新人教A版选修4-1

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活页作业 相似三角形的判定及性质一、选择题1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,且AB=2,AD=,则AF等于(  )A.1          B.C.2  D.23.如果直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,且DC=5,AD=,则AB的值为(  )A.  B.C.1  D.6解析:∵CD=5,AD=,CD2=AD·BD,∴BD===5.∴AB=AD+BD=+5=6.答案:D4.如图,已知在▱ABCD中,O1,O2,O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于F,则AD∶FD等于(  )5\nA.19∶2  B.9∶1C.8∶1  D.7∶16.如图,已知M是▱ABCD的边AB的中点,CM交BD于E,图中阴影部分面积与▱ABCD的面积之比为(  )A.  B.   C.   D.解析:S△BMD=S△ABD=S▱ABCD,由BM∥CD,得△DCE∽△BME,则DE∶BE=CD∶BM=2∶1,所以S△DME∶S△BMD=DE∶BD=2∶3,即S△DME=S△BMD,又S△DME=S△BCE,所以S阴影=2S△DME=S△BMD=×S▱ABCD=S▱ABCD,即S阴影∶S▱ABCD=1∶3.5\n答案:A二、填空题7.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=______.解析:由于∠B=∠D,∠AEB=∠ACD,∴△AEB∽△ACD,从而得=,即=,所以AE=2,所以BE==4.答案:48.一直角三角形的两条直角边之比是1∶3,则它们在斜边上的射影的比是________.解析:如图,在直角三角形ABC中,BC∶AC=1∶3,作CD⊥AB于D,由射影定理得BC2=BD·AB,AC2=AD·AB,所以==.即它们在斜边上的射影的比是1∶9.答案:1∶99.(金榜预测)在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD∶BD=2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________.解析:如图所示,在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得:CD2=AD·BD,又∵AD∶BD=2∶3,令AD=2x,BD=3x(x>0),∴CD2=6x2,∴CD=x.又∵∠ADC=∠BDC=90°,∴△ACD∽△CBD.5\n故△ACD与△CBD的相似比为==.即相似比为∶3.答案:∶3三、解答题10.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,点D是垂足.求证:BC2=2CD·AC.证明:过点A作AE⊥BC于E,∴CE=BE=BC,∵BD⊥AC,AE⊥BC.∴∠AEC=∠BDC=90°又∠C=∠C,∴△AEC∽△BDC.∴=,即=,∴BC2=2CD·AC.11.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,=.求:(1)的值;(2)的值.5\n12.如图所示,已知AD、BE分别是△ABC中BC边和AC边上的高,H是AD、BE的交点,求证:(1)AD·BC=BE·AC;(2)AH·HD=BH·HE.5

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发布时间:2022-08-26 00:46:48 页数:5
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文章作者:U-336598

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