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【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时提升练 文 新人教版选修4-1

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课时提升练(五十八) 相似三角形的判定及有关性质一、选择题1.在△ABC中,AC=6,BC=4,BA=9,△ABC∽△A′B′C′,△A′B′C′最短边为12,则它的最长边的长度为(  )A.16   B.18   C.27   D.24【解析】 因为△ABC∽△A′B′C′,AC=6,BC=4,BA=9,所以△A′B′C′的最短边是B′C′,最长边是A′B′,=,即=,所以A′B′=27.【答案】 C2.如图15所示,已知AB∶BD=2∶3,且BC∥DE,则S△ABC∶S梯形BDEC等于(  )图15A.4∶21B.4∶25C.2∶5D.2∶3【解析】 ∵AB∶BD=2∶3且BC∥DE,∴AB∶AD=2∶5,∴=,∴=.【答案】 A3.一个直角三角形两条直角边的比为1∶,则它们在斜边上的射影比为(  )A.1∶2B.1∶3C.1∶D.1∶5【解析】 如图,在Rt△ABC中,BC∶AC=1∶,作CD⊥AB于D.∴BC2=AB·BD,AC2=AB·AD,∴=,∴=.因此它们在斜边上的射影比为1∶5.【答案】 D7\n4.如图16所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE∶AC=3∶5,DE=6,则BF等于(  )图16A.4B.5C.2D.3【解析】 由DE∥BC得==,因为DE=6,所以BC=10.又因为DF∥AC,所以四边形DFCE为平行四边形,所以CF=DE=6,即BF=10-6=4.故选A.【答案】 A5.Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=3∶2,则△ACD与△CBD的相似比为(  )A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.∶3【解析】 如图Rt△ABC中,由CD⊥AB及射影定理知,CD2=AD·BD,即=,又∵∠ADC=∠BDC=90°,∴△ACD∽△CBD.∵BD∶AD=3∶2∴令BD=3t,AD=2t,即CD2=6t2,即CD=t,∴==.故△ACD与△CBD的相似比为∶3.【答案】 D6.如图17,ED∥FG∥BC,且DE、FG把△ABC的面积分为相等的三部分,若BC=15,则FG的长为(  )7\n图17A.5B.10C.4D.7.5【解析】 ∵DE、FG把△ABC的面积分为相等的三部分∴=.∵DE∥FG∥BC,∴△AFG∽△ABC.∴==.∴=,又BC=15,∴FG=5.【答案】 A二、填空题7.(2014·广东高考)如图18,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=________.图18【解析】 根据EB=2AE求出两个相似三角形的对应边所成的比例,再利用相似三角形的性质求解.在平行四边形ABCD中,因为EB=2AE,所以==,故=3.因为AE∥CD,所以△AEF∽△CDF,所以=2=9.【答案】 98.(2013·陕西高考)如图19,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD7\n的延长线交于点P,已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=________.7\n图19【解析】 因为PE∥BC,所以∠C=∠PED.又因为∠C=∠A,所以∠A=∠PED.又∠P=∠P,所以△PDE∽△PEA,则=,即PE2=PD·PA=2×3=6,故PE=.【答案】 9.如图20,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=,则CD=________,BC=________.图20【解析】 在Rt△ADC中,AD=4,sin∠ACD==,得AC=5,CD==3,又由射影定理AC2=AD·AB,得AB==.∴BD=AB-AD=-4=,由射影定理BC2=BD·AB=×,∴BC=.【答案】 3 三、解答题10.如图21所示,已知▱ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC于E,F两点,证明:AF·AD=AG·BF.图21【证明】 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,AD∥BC,7\n又AB∥CG,所以△GCF∽△ABF.因为AD∥CF,所以△GCF∽△GDA.所以△ABF∽△GDA,所以=,即AF·AD=AG·BF.11.如图22,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.图22(1)求证:△ABF∽△EAD.(2)若∠BAE=30°,AD=3,求BF的长.【解】 (1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED.又∵∠BFE=∠C,∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA,∴∠BFA=∠ADE.∴△ABF∽△EAD.(2)∵∠BAE=30°,∴∠AEB=60°,∴=sin60°,由(1)知=,∴BF=·AD=.12.如图23所示,AD与BE是△ABC的两条高,DF⊥AB于F,直线FD交BE于点G,交AC的延长线于H,求证:DF2=GF·HF.图23【证明】 在△AFH与△GFB中,因为∠H+∠BAC=90°,7\n∠GBF+∠BAC=90°,所以∠H=∠GBF.因为∠AFH=∠GFB=90°,所以△AFH∽△GFB,所以=,故AF·BF=GF·HF.因为在Rt△ABD中,FD⊥AB,由射影定理,得DF2=AF·BF,故DF2=GF·HF.7

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发布时间:2022-08-25 17:50:05 页数:7
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文章作者:U-336598

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