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【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第1节 坐标系课时提升练 文 新人教版选修4-4
【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第1节 坐标系课时提升练 文 新人教版选修4-4
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课时提升练(六十) 坐标系一、选择题1.在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是ρcosθ-2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是( )A.ρ=2cosθB.ρ=2sinθC.2ρ=cosθD.ρ=2+cosθ【解析】 直线l:ρcosθ-2=0的直角坐标方程是x=2,直线l与x轴相交于点M(2,0),以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化为极坐标方程是ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.【答案】 A2.在极坐标系中,曲线ρcosθ+ρsinθ=2(0≤θ<2π)与θ=的交点的极坐标为( )A.(1,1)B.C.D.【解析】 将θ=代入到ρcosθ+ρsinθ=2,得ρ=,∴交点的极坐标为.【答案】 C3.将曲线y=2sin按照φ:变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为( )A.π,B.4π,C.2π,3D.4π,6【解析】 ∵φ:∴∴=2sin,即y′=6sin,5\n∴T==4π,最大值为6.【答案】 D4.(2014·北京通州模拟)下面直线中,平行于极轴且与圆ρ=2cosθ相切的是( )A.ρcosθ=1B.ρsinθ=1C.ρcosθ=2D.ρsinθ=2【解析】 由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,即x2+y2=2x,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),半径为1,与x轴平行且与圆相切的直线方程为y=1或y=-1,则极坐标方程为ρsinθ=1或ρsinθ=-1,所以选B.【答案】 B5.(2013·安徽高考)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1【解析】 由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方程为x=0和x=2,相应的极坐标方程为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2.【答案】 B6.在极坐标系中,直线ρsin=2被圆ρ=4截得的弦长为( )A.2 B.2C.4 D.4【解析】 直线ρsin=2可化为x+y-2=0,圆ρ=4可化为x2+y2=16,圆心到直线的距离d==2∴截得的弦长为2=2=4.【答案】 D5\n二、填空题7.(2013·天津高考)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=________.【解析】 由ρ=4cosθ可得x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,因此圆心C的直角坐标为(2,0).又点P的直角坐标为(2,2),因此|CP|=2.【答案】 28.(2014·陕西高考)在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是________.【解析】 点化为直角坐标为(,1),直线ρsin=1化为ρ=1,y-x=1即x-y+1=0,点(,1)到直线x-y+1=0的距离为=1.【答案】 19.在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为________.【解析】 直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0化为直角坐标方程为x-y+2=0,曲线C:ρ=2化为直角坐标方程为x2+y2=4.如图,直线被圆截得弦AB,AB中点为M,则|OA|=2,|OB|=2,从而|OM|=,∠MOx=.∴点M的极坐标为.【答案】 三、解答题10.在极坐标系中,已知三点M、N(2,0)、P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.【解】 (1)由公式得M的直角坐标为(1,-);N的直角坐标为(2,0);5\nP的直角坐标为(3,).(2)∵kMN==,kNP==.∴kMN=kNP,∴M、N、P三点在一条直线上.11.已知圆C的极坐标方程ρ=2asinθ,求:(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程.(2)圆C关于直线θ=对称的圆的极坐标方程.【解】 法一:设所求圆上任意一点M的极坐标为(ρ,θ).(1)点M(ρ,θ)关于极轴对称的点为M(ρ,-θ),代入圆C的方程ρ=2asinθ,得ρ=2asin(-θ),即ρ=-2asinθ为所求.(2)点M(ρ,θ)关于直线θ=对称的点为,代入圆C的方程ρ=2asinθ,得ρ=2asin,即ρ=-2acosθ为所求.法二:由圆的极坐标方程ρ=2asinθ.得ρ2=2ρasinθ,利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ=.化为直角坐标方程为x2+y2=2ay.即x2+(y-a)2=a2,故圆心为C(0,a),半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0,-a),圆的方程为x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay.∴ρ2=-2ρasinθ,故ρ=-2asinθ为所求.(2)由θ=得tanθ=-1,故直线θ=的直角坐标方程为y=-x,即x2+(y-a)2=a2关于直线y=-x对称的圆的方程为(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.∴ρ2=-2ρacosθ.此圆的极坐标方程为ρ=-2acosθ.12.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径.5\n(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线l和圆C的位置关系.【解】 (1)由题意,直线l的普通方程是y+5=(x-1)·tan,此方程可化为=,令==a(a为参数),得直线l的参数方程为(a为参数).如图所示,设圆上任意一点为Q(ρ,θ),则在△QOM中,由余弦定理,得QM2=QO2+OM2-2·QO·OMcos∠QOM,∴42=ρ2+42-2×4ρcos.化简得ρ=8sinθ,即为圆C的极坐标方程.(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4).直线l的普通方程是x-y-5-=0,圆心M到直线l的距离d==>4,所以直线l和圆C相离.5
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高考总动员2022届高考数学大一轮复习第1节坐标系课时提升练文新人教版选修4_4
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:05
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文章作者:U-336598
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