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【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课时提升练 文 新人教版

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课时提升练(十一) 函数与方程一、选择题1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为(  )A.,0B.-2,0C.D.0【解析】 当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,得x=,又∵x>1,∴此时方程无解,故原函数的零点只有0.【答案】 D2.若函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,则实数m的取值范围是(  )A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】 依题意,Δ=m2-4>0,∴m>2或m<-2.【答案】 C3.为了求函数f(x)=2x-x2的一个零点,某同学用计算器,得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示:x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24-0.24-0.70-1.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是(  )A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)【解析】 由题表可知,f(1.8)>0,f(2.2)<0,故选C.【答案】 C4.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f·f<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内(  )A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根【解析】 ∵f(x)在[-1,1]上是增函数,且f·f<0,∴f(x)在上有唯一零点,故方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一实数根.【答案】 C6\n5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(  )A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1【解析】 由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0f(x0)=-1,又∵f(x0)=-f(-x0),∴e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.【答案】 C6.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是(  )A.y=log2xB.y=2x-1C.y=x2-2D.y=-x3【解析】 y=log2x的零点是1,y=x2-2的零点为±,都不在(-1,1)内,y=-x3的零点是0,在(-1,1)内,但其为减函数,只有y=2x-1符合要求.【答案】 B7.已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(  )A.1B.2C.3D.4【解析】 令f(x)=0,则sgn(lnx)=lnx,sgn(lnx)=分别作出y=sgn(lnx)与y=lnx的图象,由图象可知,它们有三个交点,故函数f(x)=sgn(lnx)-lnx有三个零点.故选C.【答案】 C8.(2015·临沂模拟)已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中常数a,b满足2a=3,3b=2,则n的值是(  )A.-2B.-1C.0D.1【解析】 由题意a>1,0<b<1,∴f(x)为R上的增函数,又f(-1)=-1-b<0,f(0)=1-b>0,∴f(-1)·f(0)<0,因此x0∈(-1,0),n=-1.【答案】 B6\n9.(2015·东城模拟)已知函数f(x)=若x0是y=f(x)的零点,且0<t<x0,则f(t)(  )A.恒小于0B.恒大于0C.等于0D.不大于0【解析】 当x>0时,f′(x)=-xln3-<0,所以函数f(x)在(0,+∞)上递减,若函数存在零点x0,即f(x0)=0,则当0<t<x0时,f(t)>f(x0)=0.【答案】 B10.函数f(x)=|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于(  )A.2B.4C.6D.8【解析】 由f(x)=|x-1|+2cosπx=0,得|x-1|=-2cosπx,令g(x)=|x-1|(-2≤x≤4),h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4),又因为g(x)=|x-1|=在同一坐标系中分别作出函数g(x)=|x-1|(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的图象(如图),由图象可知,函数g(x)=|x-1|关于x=1对称,又x=1也是函数h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的对称轴,所以函数g(x)=|x-1|(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的交点也关于x=1对称,且两函数共有6个交点,所以所有零点之和为6.6\n【答案】 C11.(2012·辽宁高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(  )A.5B.6C.7D.8【解析】 根据题意,函数y=f(x)是周期为2的偶函数且0≤x≤1时,f(x)=x3,则当-1≤x≤0时,f(x)=-x3,且g(x)=|xcos(πx)|,所以当x=0时,f(x)=g(x).当x≠0时,若0<x≤,则x3=xcos(πx),即x2=|cosπx|.同理可以得到在区间,,上的关系式都是上式,在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象,如图所示,有5个根.所以总共有6个.【答案】 B12.(2013·安徽高考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为(  )A.3B.4C.5D.6【解析】 因为f′(x)=3x2+2ax+b,函数f(x)的两个极值点为x1,x2,则f′(x1)=0,f′(x2)=0,所以x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,所以解关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0,得f(x)=x1或f(x)=x2.由上述可知函数f(x)在区间(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在区间(x1,x2)上单调递减,又f(x1)=x1<x2,如图所示.由数形结合可知f(x)=x1时有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.【答案】 A二、填空题13.已知函数f(x)=满足f(0)=1,且f(0)+2f(-1)=0,那么函数g(x)=f(x6\n)+x的零点个数为________.【解析】 ∵f(0)=1,∴c=1,又∵f(0)+2f(-1)=0,∴f(-1)=-1-b+1=-,∴b=.∴当x>0时,g(x)=2x-2=0有唯一解x=1;当x≤0时,g(x)=-x2+x+1,令g(x)=0得x=-或x=2(舍去),综上可知,g(x)=f(x)+x有2个零点.【答案】 214.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2;函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数共有________个.【解析】 函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知有8个交点.【答案】 815.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.【解析】 画出f(x)=的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0<m<1,即m∈(0,1).【答案】 (0,1)16.(2014·天津高考)已知函数f(x)=若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为________.【解析】 画出函数f(x)的图象如图所示.6\n函数y=f(x)-a|x|有4个零点,即函数y1=a|x|的图象与函数f(x)的图象有4个交点(根据图象知需a>0).当a=2时,函数f(x)的图象与函数y1=a|x|的图象有3个交点.故a<2.当y1=a|x|(x≤0)与y=|x2+5x+4|相切时,在整个定义域内,f(x)的图象与y1=a|x|的图象有5个交点,此时,由得x2+(5-a)x+4=0.由Δ=0得(5-a)2-16=0,解得a=1,或a=9(舍去),则当1<a<2时,两个函数图象有4个交点.故实数a的取值范围是1<a<2.【答案】 1<a<26

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发布时间:2022-08-25 17:50:09 页数:6
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文章作者:U-336598

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