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【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第2章 第5节 指数与指数函数课时提升练 文 新人教版
【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第2章 第5节 指数与指数函数课时提升练 文 新人教版
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课时提升练(八) 指数与指数函数一、选择题1.(2015·临沂模拟)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=( )A.5B.7C.9D.11【解析】 由f(a)=3,得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,∴22a+2-2a=7,故f(2a)=7.【答案】 B2.(2015·宁波十校联考)函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( )A.y=B.y=|x-2|C.y=2x-1D.y=log22x【解析】 由题意A(1,1),经验证得函数y=的图象不经过A点.【答案】 A3.设a=22.5,b=2.50,c=2.5,则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c【解析】 b=2.50=1,c=2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.【答案】 C4.(2014·山东高考)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)【解析】 由|x-1|<2,解得-1<x<3,由y=2x,x∈[0,2],解得1≤y≤4,∴A∩B=(-1,3)∩[1,4]=[1,3).【答案】 C5.(2014·江西高考)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=( )A.1B.2C.3D.-1【解析】 ∵g(x)=ax2-x,∴g(1)=a-1.∵f(x)=5|x|,5\n∴f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,∴a=1.【答案】 A6.(2014·陕西高考)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=xD.f(x)=x【解析】 f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3≠x3·y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),A错误.f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x·3y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,B正确.f(x)=x,f(x+y)=(x+y)≠x·y,不满足f(x+y)=f(x)f(y),C错误.f(x)=x,f(x+y)=x+y=x·x,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=x不是增函数,D错误.【答案】 B7.(2014·四川高考)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c【解析】 因为log5b=a,lgb=c,所以5a=b,b=10c.又5d=10,所以5a=b=10c=(5d)c=5cd,所以a=cd.【答案】 B8.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )A.-3B.-1C.1D.3【解析】 由已知,得f(1)=2.又当x>0时,f(x)=2x>1,而f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-2,∴a<0,∴a+1=-2,解得a=-3,故选A.【答案】 A9.若函数y=ax+b的图象如图253所示,则函数y=+b+1的图象为( )5\n图253【解析】 由图可知0<a<1,-2<b<-1.又函数y=+b+1的图象是由y=向左平移a个单位,向下平移|b+1|单位而得到的.结合四个选项可知C正确.【答案】 C10.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在(0,+∞)上的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( )A.2-2<m<2+2B.m<2C.m<2+2D.m≥2+2【解析】 设t=3x,又x∈(0,+∞),∴t>1,原函数可化为y=t2-mt+m+1,由题意,当t>1时,y=t2-mt+m+1>0恒成立,故m<.又==(t-1)++2≥2+2,∴m<2+2.【答案】 C11.(2013·课标全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)【解析】 ∵2x(x-a)<1,∴a>x-.令f(x)=x-,∴f′(x)=1+2-xln2>0.∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)>f(0)=0-1=-1,∴a的取值范围为(-1,+∞),故选D.【答案】 D12.若函数f(x)=a2x-4,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠1),且f(2)·g(-2)<0,则函数5\nf(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )【解析】 f(2)·g(-2)=a0loga2<0,得0<a<1,所以f(x)=a2x-4在R上为减函数,g(x)=loga|x|在(0,+∞)上为减函数,在(-∞,0)上为增函数.【答案】 B二、填空题13.(2014·陕西高考)已知4a=2,lgx=a,则x=________.【解析】 4a=2,a=,lgx=a,x=10a=.【答案】 14.函数y=x2-2x+2的递增区间是________.【解析】 ∵y=x在R上是减函数,而y=x2-2x+2=(x-1)2+1,其递减区间为(-∞,1],∴原函数的递增区间是(-∞,1].【答案】 (-∞,1]15.(2014·课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.【解析】 当x<1时,x-1<0,ex-1<e0=1≤2,∴当x<1时满足f(x)≤2.当x≥1时,x≤2,x≤23=8,∴1≤x≤8.综上可知x∈(-∞,8].【答案】 (-∞,8]16.已知0≤x≤2,则y=4-3·2x+5的最大值为________.【解析】 令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4,又y=22x-1-3·2x+5,∴y=t2-3t+5=(t-3)2+,∵1≤t≤4,5\n∴t=1时,ymax=.【答案】 5
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:08
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文章作者:U-336598
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