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【优化指导】2022高考数学总复习 第6章 第6节 直接证明与间接证明课时演练 新人教A版

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活页作业 直接证明与间接证明一、选择题1.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是(  )A.f(2.5)<f(1)<f(3.5) B.f(2.5)>f(1)>f(3.5)C.f(3.5)>f(2.5)>f(1)  D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)解析:因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,所以x=2是对称轴,在(2,4)上为减函数,由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5).答案:B2.(2022·茂名模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a”索的因应是(  )A.a-b>0  B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0  D.(a-b)(a-c)<03.设a,b∈R,已知p:a=b;q:2≤,则p是q成立的(  )A.必要不充分条件  B.充分不必要条件C.充分必要条件  D.即不充分也不必要条件解析:p:a=b是q:2≤等号成立的充分条件.答案:B4.(理)若不等式1+++…+>(n∈N*)成立,则n的最小值是(  )A.7   B.8   C.9   D.104\n解析:由已知可转化为>,整理得2n>128,解得n>7,又因为n∈N*,故n的最小值为8.答案:B4.(文)在等比数列{an}中,若a3,a7是方程3x2-11x+9=0的两根,则a5的值为(  )A.3  B.±3  C.  D.±6.(理)若a>b>0,则下列不等式中总成立的是(  )A.a+>b+  B.>C.a+>b+  D.>解析:∵a>b>0,∴<,∴a+>b+.答案:A6.(文)若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是(  )A.lg(1+a2)>0  B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2  D.<解析:在B中,∵a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立.答案:B4\n二、填空题7.(理)已知x1>0,x1≠1且xn+1=(n=1,2,…),试证:“数列{xn}对任意的正整数n,都满足xn>xn+1,”当此题用反证法证明时所做的假设应为______________.答案:存在正整数n,使xn≤xn+17.(文)用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,所做的假设是________.答案:≤8.如果a+b>a+b,则a、b应满足的条件是______.解析:a+b>a+b⇔(-)2(+)>0⇔a≥0,b≥0且a≠b.答案:a≥0,b≥0且a≠b9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则a,b的大小关系为________.三、解答题10.(2022·天水模拟)(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(2)设1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.证明:(1)由于x≥1,y≥1,所以x+y+≤++xy⇔xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.将上式中的右式减左式,得[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1)由于x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0.从而所要证明的不等式成立.(2)设logab=x,logbc=y,由对数的换底公式得logca=,logba=,logcb=,logac=xy.4\n于是,所要证明的不等式即为x+y+≤++xy,又由于1<a≤b≤c,所以x=logab≥1,y=logbc≥1.故由(1)知所要证明的不等式成立.4

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发布时间:2022-08-26 00:46:33 页数:4
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文章作者:U-336598

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