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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十九) 推理证明、算法、复数增分特色训练 理 湘教版
【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十九) 推理证明、算法、复数增分特色训练 理 湘教版
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小题专项集训(十九) 推理证明、算法、复数(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.复数z=在复平面上对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 z===.故z在复平面上对应的点位于第二象限.答案 B2.i是虚数单位,复数=( ).A.1-iB.1C.2-iD.2+i解析 ===2-i.答案 C3.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是( ).A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确;②的假设错误D.①的假设错误;②的假设正确答案 D4.P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是( ).A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定解析 要证P<Q,只需证P2<Q2,即证:2a+7+2<2a+7+2,即证:a2+7a<a2+7a+12,即证:0<12,∵0<12成立,∴P<Q成立.故选C.答案 C5\n5.在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提;④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提.其中正确的命题是( ).A.①②B.②④C.①③D.②③解析 大前提是增函数的定义,小前提是函数f(x)=2x+1满足增函数的定义.答案 C6.(2022·徐州模拟)利用数学归纳法证明不等式1+++…+<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k到n=k+1时,左边增加了( ).A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项解析 1+++…+-1+++…+=++…+,共增加了2k项,故选D.答案 D7.i为虚数单位,2013=( ).A.0B.iC.-iD.2013解析 2013=2013=i2013=i4×503+1=i.答案 B8.如图所示的程序框图中,循环体执行的次数是( ).A.50B.49C.100D.99解析 从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…,i的初始值为2,由i=i5\n+2知,执行了49次时,i=100,满足i≥100,退出循环.答案 B9.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出函数的是( ).A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=sinx解析 由框图知输出的f(x)为奇函数且存在零点,只有f(x)=sinx符合.答案 D10.观察下图12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…则第几行的各数之和等于20132( ).A.2013B.2011C.1006D.1007解析 由题设图知,第一行各数和为1,第二行各数和为9=32,第三行各数和为25=52,第四行各数和为49=72,…,∴第n行各数和为(2n-1)2.令2n-1=2013,解得n=1007.答案 D二、填空题(每小题5分,共25分)11.设a,b,c,d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是________.5\n解析 因为(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,a,b,c,d∈R,所以复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是ad+bc=0.答案 ad+bc=012.已知程序框图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填________.解析 a=1时进入循环,此时b=21=2;a=2时再进入循环,此时b=22=4;a=3时再进入循环,此时b=24=16,∴a=4时应跳出循环,∴循环满足的条件为a≤3.答案 a≤313.(2022·济南模拟)用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N,且n>1),第一步要证的不等式是__________________________________________.解析 当n=2时,左边=1++=1++,右边=2,故填1++<2.答案 1++<214.观察下列等式:①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.可以推测m-n+p=________.解析 m=29=512,p=5×10=50.又m-1280+1120+n+p-1=1,∴n=-400.答案 96215.在平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=5\n,把这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中(如图所示),平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于点E,则得到的类比的结论是________.解析 在题图(1)△ABC中,作ED⊥AC于D,EF⊥BC于F,则ED=EF,∴==.类比:由题意知E到平面ADC与平面BCD的距离相等,则=,而===.∴=.答案 =5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:39:03
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