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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 易失分点清零(一) 增分特色训练 理 湘教版

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易失分点清零(一) 集合与常用逻辑用语1.设集合A=,B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是(  ).A.4B.3C.2D.1解析 ∵A∩B有2个元素,故A∩B的子集的个数为4.答案 A2.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则∁R(A∩B)=(  ).A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.∅解析 A={x||x-2|≤2}={x|0≤x≤4},B={y|y=-x2,-1≤x≤2}={y|-4≤y≤0},∴A∩B={0},则∁R(A∩B)={x|x∈R,x≠0}.答案 B3.若条件p:|x+1|≤4,条件q:x2<5x-6,则綈p是綈q的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 p:A={x||x+1|≤4}={x|-5≤x≤3},q:B={x|x2<5x-6}={x|2<x<3},则q是p的充分不必要条件⇔綈p是綈q的充分不必要条件.答案 A4.对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,3,…)”是“{an}为递增数列”的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵an+1>|an|,∴an+1>an,∴数列{an}为递增数列,但是{an}为递增数列不一定能得到an+1>|an|,如数列为-4,-2,-1,….虽然为递增数列,但是不满足an+1>|an|.故选A.答案 A5.下列命题的否定中真命题的个数是(  ).①p:当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)无实根;②q:存在一个整数b,使函数f(x)=x2+bx+1在[0,+∞)上是单调函数;③r:存在x∈R,使x2+x+1≥0不成立.A.0B.1C.2D.33\n解析 由于命题p是真命题,∴命题①的否定是假命题;命题q是真命题,∴命题②的否定是假命题;命题r是假命题,∴命题③的否定是真命题.故只有一个正确的,故选B.答案 B6.已知集合A={x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y}=B,则x+y=________.解析 由A=B知需分多种情况讨论,由lg(xy)有意义,则xy>0.又0∈B=A,则必有lg(xy)=0,即xy=1.此时,A=B,即{0,1,x}={0,|x|,y}.∴或解得x=y=1或x=y=-1.当x=y=1时,A=B={0,1,1}与集合元素的互异性矛盾,应舍去;当x=y=-1时,A=B={0,-1,1}满足题意,故x=y=-1.答案 -27.已知集合={a2,a+b,0},则a-b=________.解析 由可得a≠0,又a≠1,故a≠a2,从而a=a+b,有b=0,{a,0,1}={a2,a,0},从而由a2=1且a≠1得a=-1.故a-b=-1.答案 -18.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B⊆A,则实数p的取值范围为________.解析 A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},∵B⊆A,分两种情况:①当B=∅时,即2p-1<p+1,解得p<2;②当B≠∅时,即解得2≤p≤3.故实数p的取值范围是(-∞,3].答案 (-∞,3]9.已知命题p:幂函数y=x1-a在(0,+∞)上是减函数;命题q:∀x∈R,ax2-ax+1>0恒成立.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.解 若命题p真,1-a<0⇔a>1,那么p假时,a≤1;若命题q真,则或a=0⇔0≤a<4,那么q假时,a<0或a≥4.∵p∧q假,p∨q真,∴命题p与q一真一假.当命题p真q假时,⇔a≥4.当命题p假q真时,⇔0≤a≤1.∴所求a的取值范围是[0,1]∪[4,+∞).3\n10.已知集合A={1,3,-x3},B={1,x+2},是否存在实数x,使得B∪(∁AB)=A?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.解 存在.假设存在实数x,使得B∪(∁AB)=A,则B是A的真子集,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x=-1,不满足集合元素的互异性,∴x=1,A={1,3,-1},B={1,3}满足题意.3

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发布时间:2022-08-26 00:38:56 页数:3
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文章作者:U-336598

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