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【创新设计】高考数学 第十篇 第2讲 排列与组合限时训练 新人教A版

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第2讲排列与组合A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·全国)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(  ).A.12种B.18种C.24种D.36种解析 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法.再排第二列,其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有A·A·1=12(种)不同的排列方法.答案 A2.A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有(  ).A.24种B.60种C.90种D.120种解析 可先排C、D、E三人,共A种排法,剩余A、B两人只有一种排法,由分步计数原理满足条件的排法共A=60(种).答案 B3.如果n是正偶数,则C+C+…+C+C=(  ).A.2nB.2n-1C.2n-2D.(n-1)2n-1解析 (特例法)当n=2时,代入得C+C=2,排除答案A、C;当n=4时,代入得C+C+C=8,排除答案D.故选B.答案 B4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为(  ).A.42B.30C.20D.12解析 可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有AA=12种排法;若两个节目不相邻,则有A=30种排法.由分类计数原理共有12+30=42种排法(或A=42).答案 二、填空题(每小题5分,共10分)3\n5.(2022·汕头调研)如图,电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,因电阻断路的可能性共有________种情况.解析 每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线a、b、c,支线a,b中至少有一个电阻断路情况都有22-1=3种;支线c中至少有一个电阻断路的情况有23-1=7种,每条支线至少有一个电阻断路,灯A就不亮,因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.答案 636.(2022·郑州模拟)从-3,-2,-1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c的取值,问共能组成________个不同的二次函数.解析 a,b,c中不含0时,有A个;a,b,c中含有0时,有2A个.故共有A+2A=294个不同的二次函数.答案 294三、解答题(共25分)7.(12分)7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种.(1)A,B必须当选;(2)A,B必不当选;(3)A,B不全当选;(4)至少有2名女生当选;(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.解 (1)由于A,B必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可,故有C=120种选法.(2)从除去的A,B两人的10人中选5人即可,故有C=252种选法.(3)全部选法有C种,A,B全当选有C种,故A,B不全当选有C-C=672种选法.(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行.所以有C-C·C-C=596种选法.(5)分三步进行;第1步,选1男1女分别担任两个职务有C·C种选法.第2步,选2男1女补足5人有C·C种选法.3\n第3步,为这3人安排工作有A方法.由分步乘法计数原理,共有CC·CC·A=12600种选法.8.(13分)直线x=1,y=x,将圆x2+y2=4分成A,B,C,D四个区域,如图用五种不同的颜色给他们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法?解 法一 第1步,涂A区域有C种方法;第2步,涂B区域有C种方法;第3步,涂C区域和D区域:若C区域涂A区域已填过颜色,则D区域有4种涂法;若C区域涂A、B剩余3种颜色之一,即有C种涂法,则D区域有C种涂法.故共有C·C·(4+C·C)=260种不同的涂色方法.法二 共可分为三类:第1类,用五色中两种色,共有CA种涂法;第2类,用五色中三种色,共有CCCA种涂法;第3类,用五色中四种色,共有CA种涂法.由分类加法计数原理,共有CA+CCCA+CA=260种不同的涂色方法.3B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)3\n一、选择题(每小题5分,共10分)1.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中,使相邻两数都互质的排列方式共有(  ).A.576种B.720种C.864种D.1152种解析 由题意,先排1,3,5,7,有A种排法;再排6,由于6不能和3相邻,故6有3种排法;最后排2和4,在不与6相邻的4个空中排上2和4,有A种排法,所以共有A×3×A=864种排法.答案 C2.(2022·山东)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为(  ).A.232B.252C.472D.484解析 若没有红色卡片,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有C×C×C=64种,若2张同色,则有C×C×C×C=144种;若红色卡片有1张,剩余2张不同色,则有C×C×C×C=192种,乘余2张同色,则有C×C×C=72种,所以共有64+144+192+72=472种不同的取法.故选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2022·深圳模拟)某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人不同的出牌方法共有________种.解析 出牌的方法可分为以下几类:(1)5张牌全部分开出,有A种方法;(2)2张2一起出,3张A一起出,有A种方法;(3)2张2一起出,3张A分3次出,有A种方法;(4)2张2一起出,3张A分两次出,有CA种方法;(5)2张2分开出,3张A一起出,有A种方法;(6)2张2分开出,3张A分两次出,有CA种方法.因此,共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(种).答案 8604.小王在练习电脑编程,其中有一道程序题的要求如下:它由A,B,C,D,E,F六个子程序构成,且程序B必须在程序A之后,程序C必须在程序B之后,执行程序C后须立即执行程序D,按此要求,小王的编程方法有__________种.解析 对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列,把CD看成整体,A,B,C,D产生四个空,所以E有4种不同编程方法,然后四个程序又产生5个空,所以F有5种不同编程方法,所以小王有20种不同编程方法.\n答案 20三、解答题(共25分)5.(12分)某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?解 (1)只需从其他18人中选3人即可,共有C=816(种);(2)只需从其他18人中选5人即可,共有C=8568(种);(3)分两类:甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加,共有CC+C=6936(种);(4)方法一 (直接法):至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类:一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,所以共有CC+CC+CC+CC=14656(种).方法二 (间接法):由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得C-(C+C)=14656(种).6.(13分)在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…pm中,若1≤i<j≤m时pi>pj(即前面某数大于后面某数),则称pi与pj构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a2=3,排列4321的逆序数a3=6.(1)求a4、a5,并写出an的表达式;(2)令bn=+,证明:2n<b1+b2+…+bn<2n+3,n=1,2,….(1)解 由已知条件a4=C=10,a5=C=15,则an=C=.(2)证明 bn=+=+=2+2∴b1+b2+…+bn=2n+2\n=2n+2,∴2n<b1+b2+…+bn<2n+3.特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.

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发布时间:2022-08-26 00:36:12 页数:6
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文章作者:U-336598

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