【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 数学思想方法经典精讲（上）课后练习一 理

【北京特级教师二轮复习精讲辅导】2022届高考数学数学思想方法经典精讲（上）课后练习一详解理题1：若函数y＝为奇函数，（1）确定a的值；（2）求函数的定义域．题2：设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.题3：如图,已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.(1)当圆的面积为时,求所在直线的方程;(2)当圆与直线相切时,求圆的方程;。题4：抛物线顶点在(1,0)焦点在(-1,0),求抛物线题5：光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.题6：已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为A.B.3C.D.题7：若直线mx+ny=4和圆O：没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为题8：已知圆与斜率为的直线相切，求这切线的方程和切点坐标。题9：点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是　　　　　（）（A）　　　　　　　（B）（C）　　　　　　　（D）-4-\n课后练习详解题1：答案：a＝－；定义域为{x|x≠0}．详解：（1）由奇函数的定义，可得f（－x）＋f（x）＝0，即＋＝0，∴2a＋＝0，∴a＝－．（2）∵y＝－－，∴－1≠0．∴函数y＝－－定义域为{x|x≠0}．题2：详解：原方程可化为即作出y=-x2+5x-3（1＜x＜3）及y=a的图象如图.当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=时ymax=由图象知①当a＞或a≤1时，两曲线无公共点，故原方程无实根.②当1＜a≤3或a=时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根.③当3＜a＜时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根.题3：答案：；⊙的方程为或。详解：⑴易知，，设点，则，又⊙的面积为，所以解得故所在直线的方程为或-4-\n⑵直线的方程为，且到直线的距离为：化简得联立方程组解得或当时，可得，⊙的方程为当时，可得，⊙的方程为；题4：答案：详解:顶点与焦点的距离，又根据焦点顶点所在位置，可知抛物线开口向左，对称轴为x轴题5：答案：2x+y－2=0.详解：∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，∴k==－2.故所求直线方程为y－6=－2（x+2），即2x+y－2=0.题6：答案：D详解：由余弦定理判断∠P<90°，只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4，b=3得c=，∴|yP|=.题7：答案：2.详解：由题意可得，∴所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．-4-\n题8：答案：;切点坐标为（，）及（，）详解:设切线的方程为∵圆心O（0，0）到切线的距离为4，即∴所求的切线方程为把这两个切线方程写成及注意到过圆x2＋y2＝r2上的一点P（x0，y0）的切线的方程为x0x＋y0y＝r2，可以看出，切点坐标为（，）及（，）题9：答案：A详解：设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：-4-