【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 数学思想方法经典精讲（下）课后练习一 理

【北京特级教师二轮复习精讲辅导】2022届高考数学数学思想方法经典精讲（下）课后练习一详解理题1：若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．题2：在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是题3：设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程题4：已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值．题5：已知抛物线，椭圆的离心率为，是它们的一个交点，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于两点A,B，点D满足，直线FD的斜率为，试证明.题6：已知适合不等式|x2－4x+a|+|x－3|≤5的x的最大值为3，求实数a的值，并解该不等式.题7：设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．题8：当为何值时，关于的方程的两根分别在落在0和1，1和2之间．-6-\n课后练习详解题1：答案：a≥详解:因为≤a恒成立，所以a≥max，而＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.题2：答案：详解:要求c的范围，就要确定对应角的范围，当∠C=90°时，根据勾股定理计算c的长度，根据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，，而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞，整理得：最大边c的范围为．题3：答案：;详解:（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率-6-\n（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。题4：答案：;详解:（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以．．若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．（2）当时，方程化为，因为，所以．又，所以．因为，所以令，则．所以的最大值为，最小值为．题5：答案：-6-\n详解:（Ⅰ）设，根据抛物线定义，，即，椭圆是，把代入，得，椭圆C的方程为（Ⅱ），点D为线段AB的中点设，由，得题6：答案：a=8；{x|2≤x≤3}.详解：∵x≤3，∴|x－3|=3－x.若x2－4x+a＜0，则原不等式化为x2－3x+a+2≥0.此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集，∴x2－4x+a＜0不成立.于是，x2－4x+a≥0，则原不等式化为x2－5x+a－2≤0.∵x≤3，令x2－5x+a－2=（x－3）（x－m）=x2－（m+3）x+3m，比较系数，得m=2，∴a=8.此时，原不等式的解集为{x|2≤x≤3}.题7：答案：详解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．-6-\n（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．题8：答案：详解：实系数一元二次方程若有二实根，则此二根即为二次函数的图象与轴的交点的横坐标．如图所示，本题相应的二次函数图象与轴的交点应位于区间（0，1）和（1，2）内．于是，可由，1，2时的函数值的正负情况确定的范围．设，它的图象为开口向上的抛物线，依题意，抛物线与轴的两个交点分别在区间（0，1）和（1，2）内，如图所示．因此必须满足如下条件：当时，，当时，，当时，，即解此不等式组得-6-\n所以当时，方程的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内．-6-