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【备考2022】2022高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 集合与常用逻辑用语 文

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集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算3.A1[2022·福建卷]若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为(  )A.2         B.3C.4D.163.C [解析]A∩B={1,3},子集共有22=4个,故选C.1.A1[2022·全国卷]设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=(  )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.1.B [解析]所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}.1.A1[2022·北京卷]已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=(  )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}1.B [解析]∵-1∈B,0∈B,1B,∴A∩B={-1,0},故选B.2.A1[2022·安徽卷]已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B=(  )A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}2.A [解析]因为A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},所以(∁RA)∩B={-2,-1}.1.A1[2022·天津卷]已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=(  )A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]1.D [解析]A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}={x∈R|-2≤x≤1}.1.A1[2022·四川卷]设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=(  )A.B.{2}C.{-2,2}D.{-2,1,2,3}1.B [解析]集合A与B中公共元素只有2.1.A1[2022·陕西卷]设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为(  )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)1.B [解析]M={x|1-x≥0}={x|x≤1},故∁RM=(1,+∞).2.A1[2022·山东卷]已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=(  )A.{3}B.{4}C.{3,4}D.2.A [解析]∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3},又∵B={1,2},∴{3}A{1,2,3},∴∁UB={3,4},A∩∁UB={3}.1.A1[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=(  )-8-\n集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算3.A1[2022·福建卷]若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为(  )A.2         B.3C.4D.163.C [解析]A∩B={1,3},子集共有22=4个,故选C.1.A1[2022·全国卷]设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=(  )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.1.B [解析]所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}.1.A1[2022·北京卷]已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=(  )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}1.B [解析]∵-1∈B,0∈B,1B,∴A∩B={-1,0},故选B.2.A1[2022·安徽卷]已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B=(  )A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}2.A [解析]因为A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},所以(∁RA)∩B={-2,-1}.1.A1[2022·天津卷]已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=(  )A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]1.D [解析]A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}={x∈R|-2≤x≤1}.1.A1[2022·四川卷]设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=(  )A.B.{2}C.{-2,2}D.{-2,1,2,3}1.B [解析]集合A与B中公共元素只有2.1.A1[2022·陕西卷]设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为(  )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)1.B [解析]M={x|1-x≥0}={x|x≤1},故∁RM=(1,+∞).2.A1[2022·山东卷]已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=(  )A.{3}B.{4}C.{3,4}D.2.A [解析]∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3},又∵B={1,2},∴{3}A{1,2,3},∴∁UB={3,4},A∩∁UB={3}.1.A1[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=(  )-8-\nA.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}1.C [解析]M∩N={-2,-1,0}.故选C.1.A1[2022·辽宁卷]已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=(  )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}1.B [解析]由题意可知,|x|<2,得-2<x<2,从而B={x|-2<x<2},A∩B={0,1},故选B.4.A1[2022·江苏卷]集合{-1,0,1}共有________个子集.4.8 [解析]集合{-1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8.10.A1[2022·湖南卷]已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(∁UA)∩B=________.10.{6,8} [解析]由已知得∁UA={6,8},又B={2,6,8},所以(∁UA)∩B={6,8}.1.A1[2022·湖北卷]已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩(∁UA)=(  )A.{2}B.{3,4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}1.B [解析]∁UA={3,4,5},B∩(∁UA)={3,4}.1.A1[2022·广东卷]设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=(  )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}1.A [解析]S={-2,0},T={0,2},S∩T={0},故选A.1.A1[2022·广东卷]设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=(  )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}1.A [解析]S={-2,0},T={0,2},S∩T={0},故选A.1.A1[2022·新课标全国卷Ⅰ]已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=(  )A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}1.A [解析]集合B={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.1.A1[2022·浙江卷]设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=(  )A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]1.D [解析]从数轴可知,S∩T=(-2,1].所以选择D.1.A1[2022·重庆卷]已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(  )A.{1,3,4}B.{3,4}-8-\nC.{3}D.{4}1.D [解析]因为A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4},故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2022·安徽卷]“(2x-1)x=0”是“x=0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.B [解析](2x-1)x=0x=或x=0;x=0(2x-1)x=0.故“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.8.A2[2022·山东卷]-8-\n给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.A q的充分而不必要条件.2.A2[2022·湖南卷]“1<x<2”是“x<2”成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.A [解析]1<x<2,一定有x<2;反之,x<2,则不一定有1<x<2,如x=0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,选A.3.A2[2022·湖北卷]在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )AD.p∨q3.A [解析]“至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选A.2.A2[2022·福建卷]设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.A [解析]当x=2,y=-1时,x+y-1=0;但x+y-1=0不能推出x=2,y=-1,故选A.7.A2,H6[2022·北京卷]双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是(  )A.m>B.m≥1C.m>1D.m>27.C [解析]双曲线的离心率e==>,解得m>1.故选C.4.A2[2022·天津卷]设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.A [解析]当(a-b)·a2<0时,易得a<b,反之当a=0,b=1时,(a-b)·a2=0,不成立.故选A.4.A2[2022·四川卷]设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:x∈A,2x∈B,则(  )Ap:xA,2xB4.C [解析]注意“全称命题”的否定为“特称命题”.6.A2,L4[2022·陕西卷]设z是复数,则下列命题中的假命题是(  )A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0-8-\nD.若z是纯虚数,则z2<06.C [解析]设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,若z2≥0,则即b=0,故z是实数,A正确.若z2<0,则即故B正确.若z是虚数,则b≠0,z2=a2-b2+2abi无法与0比较大小,故C是假命题.若z是纯虚数,则z2=-b2<0,故D正确.3.A2[2022·浙江卷]若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.A [解析]若α=0,则sin0=0<cos0=1,而sinα<cosα,则sinα-<0,所以α=0是sinα<cosα的充分不必要条件.所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2022·新课标全国卷Ⅰ]已知命题p:x∈R,2x<3x;命题q:x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(  )A.p∧q      B5.B [解析]-8-\n命题p假、命题q真,所以p∧q为真命题.2.A3[2022·重庆卷]命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(  )A.存在x0∈R,使得x<0B.对任意x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得x≥0D.不存在x∈R,使得x2<02.A [解析]根据定义可知命题的否定为:存在x0∈R,使得x<0,故选A.A4 单元综合16.A4,B14[2022·福建卷]设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①A=N,B=N*;②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10};③A={x|0<x<1},B=R.其中,“保序同构”的集合对的序号是________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16.①②③ [解析]函数f(x)为定义域S上的增函数,值域为T.构造函数f(x)=x+1,x∈N,则f(x)值域为N,且为增函数,①正确.构造过两点(-1,-8),(3,10)的线段对应的函数f(x)=x-,-1≤x≤3,满足题设条件,②正确.构造函数f(x)=tanx-π,0<x<1,满足题设条件,③正确.1.[2022·惠州三调]已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为(  )A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}1.D [解析]因为B⊆A,所以考虑B≠∅即a≠0时B=,因此有-∈A,所以a=±1.特殊地,B=∅即a=0时满足条件,所以实数a的所有可能取值的集合是{-1,0,1}.[规律解读]此类问题容易忽略B=∅的情况,也就是容易忽略a=0的情况,误选C.所以对于B⊆A时,集合B的情况要考虑清楚.解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论思想的应用.空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系,在解题中漏掉它极易导致错解.要特别注意集合中的元素所代表的特征,如:A={y|y=x2+2},B={(x,y)|y=x2+2},其中A表示数集,B表示二次函数y=x2+2的图像上所有点组成的集合,二者不能混淆.2.[2022·哈尔滨第三中学期末]已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则C中元素个数是(  )A.2B.3C.4D.52.C [解析]依据集合C的定义对对数底数、真数的取值一一考虑,所有的对数是1,2,log26,3,log32,log34,log36,log38,,log46,,其中满足logxy∈N*的有4个元素,分别为(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),因此选择C.[规律解读]元素与集合的关系:元素与集合的关系是属于与不属于的关系,-8-\n一个元素要么属于一个集合,要么不属于一个集合,两者必居其一.要判断一个元素是否属于一个集合,关键是判断该元素是否具有该集合元素的公共属性.3.[2022·福州模拟]设集合A={4x+y=6},B={3x+2y=7},则A∩B=(  )A.{x=1或y=2}B.{1,2}C.{(1,2)}D.(1,2)3.C [解析]解方程组得故得到一个公共点,则交集为单元素点集,故选C.4.[2022·成都模拟]设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则阴影部分表示的集合为(  )图K1-1A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}4.B [解析]图中阴影部分表示A∩(∁UB),而A={x|0<x<2},B={x|x<1},所以A∩(∁UB)={x|0<x<2}∩{x≥1}={x|1≤x<2}.5.[2022·广州模拟]已知集合A={x|x2-5x+4≤0}与B={x|x2-2ax+a+2≤0},若A⊆B,则a的取值范围是________.5.[3,+∞) [解析]集合A={x|1≤x≤4},由A⊆B得解得a≥3.[规律解读]已知集合间的关系求参数的值,主要是利用数形结合(数轴),把集合的包含关系转化为参数满足的条件关系式得解.-8-

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发布时间:2022-08-26 00:27:02 页数:8
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文章作者:U-336598

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