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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第33讲 等差、等比数列的性质及综合应用同步测控 文

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第33讲 等差、等比数列的性质及综合应用               1.在等差数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则a20-a10等于(  )A.B.C.或-D.或- 2.(2022·毕节市)已知公比为2的等比数列{an}中,a2+a4+a6=3,则a5+a7+a9=(  )A.12B.18C.24D.6 3.设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知=3,则=(  )A.3B.5C.7D.9 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S19>0,S20<0,则,,…,中最大的项是(  )A.B.C.D. 5.若等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a7成等比数列,则=________. 6.(2022·新疆石油中学)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)在直线y=x+4上,数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)且b4=8,前11项和为154,则an=________;bn=________. 7.等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a52.(1)求数列{an}的通项公式;5\n(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和. 1.数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则有(  )A.a3+a9≤b4+b10B.a3+a9≥b4+b10C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9与b4+b10的大小不确定 2.已知a2,b2,c2成等差数列,则,,成__________________数列.(填“等差”、“等比”或“既不是等差也不是等比”) 3.已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3an(n∈N*).(1)判断{an}是何种数列,并给出证明;(2)若a8+a13=m,求b1·b2·…·b20;(3)若b3·b5=39,a4+a6=3,求b1·b2·…·bn的最大或最小值.第33讲巩固练习1.C  2.C  3.C4.C 解析:由题意S19==19a10>0⇒a10>0;S20=<0⇒a11<0,所以a1>0,d<0.数列为a1>a2>a3>…>a10>0>a11>…,5\n易知(Sn)max=S10,a10为正项最小值,所以为最大项.5.解析:因为a1、a3、a7成等比数列⇒a32=a1·a7⇒(a1+2d)2=a1(a1+6d)⇒a1=2d,所以===.6.2n+3 3n-4解析:由题意=n+4,即Sn=n2+4n,易知an=2n+3(n∈N*),由bn+2+bn=2bn+1,即bn+2-bn+1=bn+1-bn,所以{bn}为等差数列,于是=154,b4=8,所以b8=20,d==3,于是bn=b4+(n-4)d=3n-4.7.解析:(1)设数列{an}的公差为d(d>0).因为a1,a3,a9成等比数列,所以a32=a1a9,所以(a1+2d)2=a1(a1+8d),所以d2=a1d.因为d>0,所以a1=d.①因为S5=a52,所以5a1+·d=(a1+4d)2.②由①②解得a1=d=.所以an=+(n-1)×=n(n∈N*).(2)bn==·=(1+-).所以b1+b2+b3+…+b99=(1+1-+1+-+1+-+…+1+-)=(99+1-)5\n=275+2.75=277.75.提升能力1.B 解析:因为a3+a9≥2=2=2a6=2b7=b4+b10,当且仅当a3=a9时,不等式取等号.2.等差解析:因为a2,b2,c2成等差数列,所以2b2=a2+c2.因为+====,所以,,成等差数列.3.解析:(1)证明:设{bn}的公比为q(q>0).因为bn=3an,所以3a1·qn-1=3an,所以an=a1+(n-1)log3q,所以{an}是以log3q为公差的等差数列.(2)因为a8+a13=m,所以由等差数列的性质,得a1+a20=a8+a13=m.所以a1+a2+…+a20==10m,所以b1·b2·…·b20=3a1+a2+…+a20=310m.(3)由b3·b5=39,得a3+a5=9.因为a4+a6=3,所以,解得.所以Sn=a1+a2+…+an=n2+(a1-)n=-n2+15n.5\n即当n=-=5时,Sn有最大值,即当n=5时,b1·b2·…·bn有最大值3.5

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发布时间:2022-08-26 00:25:45 页数:5
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文章作者:U-336598

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