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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第63讲 两个计数原理与排列、组合的基本问题同步测控 理

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第63讲 两个计数原理与排列、组合的基本问题               1.某校4名高三毕业学生每人选报3个自主招生志愿中的一个志愿,则选择的方法共有(  )A.81B.48C.18D.36 2.如右图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连.连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(  )A.26B.24C.20D.19 3.(2022·辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(  )A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9! 4.(2022·北京卷)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(  )A.24B.18C.12D.6 5.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共________个. 6.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人选派4人承担这三项任务,不同的选法共有多少种? 7.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位,分别在图中4个区域内坐定,有4种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两个区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同与否则不受限制,那么不同的着装方法共有多少种?4\n 8.计算1!+2!+3!+…+100!的结果,其个位数字是______. 9.三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为凹数,如524,734等都是凹数,那么各数位上无重复数字的三位凹数共有________个.10.已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.(1)若B中每个元素都有原象,这样不同的映射f:A→B有多少个?(2)若B中的元素0必无原象,这样的映射f:A→B有多少个?(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的映射f:A→B又有多少个.4\n4\n第63讲1.A 2.D 3.C 4.B 5.1926.解析:分三步完成:先由10人中任选2人承担甲项任务有C102种选法;再从剩余的8人中选1人承担乙项任务有C81种选法;最后由余下的7人中任选1人承担丙项任务有C71种选法;根据乘法原理,共有C102·C81·C71=2520种选法.7.解析:方法1:若每个区域服装颜色不相同,则有C41·C31·C21·C11=24种,若Ⅰ、Ⅲ或Ⅱ、Ⅳ同色,另二区域不同色,则有2C41×3×2=48种;若Ⅰ、Ⅲ与Ⅱ、Ⅳ分别同色,则有C42·A22=12种.故共有24+48+12=84种.方法2:Ⅰ有4种可能,Ⅱ有3种可能,Ⅲ可与Ⅰ相同或不同,故共有4×3×3+4×3×2×2=84种方法.8.3 解析:因为5!=5×4×3×2×1=120,其后6!,…,100!的个位数字都是0,所以影响所求数个位数字的只有1!+2!+3!+4!=33,所以其个位数字是3.9.240 解析:当十位数字为0时有9×8个;当十位数字为1时有8×7个,…,当十位数字为7时有2×1上.因此共有9×8+8×7+7×6+6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=240个.10.解析:(1)显然对应是一一对应,即a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,f共有4×3×2×1=24个;(2)0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以A中元素找象时均有3种方法,所以不同的f共有34=81个.(3)分四类:第1类:A中每一元素都与1对应,有1种方法;第2类:A中有两元素对应1,一元素对应2,一元素对应0有C42C21=12种方法;第3种:A中有两元素对应2,另两元素对应0有C42C22=6种方法;第4种:A中有一元素对应1,一元素对应3,另两元素对应0,有C41C31=12种.由分类计数原理不同的f共有1+12+6+12=31个.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:29 页数:4
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文章作者:U-336598

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