【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.1.2 集合的表示备考练习 苏教版

第2课时　集合的表示一、基础过关1．方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示为________________．2．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为________________________．3．集合{x|x－3<2，x∈N＋}用列举法可表示为________．4．方程ax2＋5x＋c＝0的解集是，则a＝________，c＝________.5．用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________________________.6．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．7．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；(3)不等式x－2>6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．8．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．二、能力提升9．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是________．①第一象限内的点集；②第三象限内的点集；③第四象限内的点集；④第二、四象限内的点集．10．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}．11．下列集合中，不同于另外三个集合的是________．①{x|x＝1}；②{y|(y－1)2＝0}；③{x＝1}；④{1}．-4-\n12．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.三、探究与拓展13．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？-4-\n答案1．{(，－)}　{(x，y)|}2．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}3．{1,2,3,4}4．－6　－15．(1){0,1,2}　(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}6．37．解　(1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；(2){x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；(3){x|x>8}；(4){1,2,3,4,5,6}．8．解　因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是抛物线y＝x2＋3上的点}．9．④10．④11．③12．解　①当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．②当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．13．解　当x＝1或2，y＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝2；当x＝2，y＝2时，z＝4.-4-\n所以A*B＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6.-4-