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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第8章 第1节 简单几何体及其三视图和直观图(含解析)北师大版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第8章 第1节 简单几何体及其三视图和直观图(含解析)北师大版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第8章第1节简单几何体及其三视图和直观图北师大版一、选择题1.(2022·江西高考)一几何体的直观图如下图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )[答案] B[解析] 本题考查三视图.由俯视图的概念可知选B.2.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是( )A.3 B.2C.1 D.0[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力.对于①,存在这样的三棱柱,如图三棱柱,对于②,存在这样的四棱柱,如长方体,对于③,存在这样的圆柱,如把圆柱横向放置即可,故选A.3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱[答案] D[解析] -8-\n本题考查了几何体的三视图,在这四个几何体中,圆柱的三视图必然是不同的,三视图的定义是三个方向上的正投影.4.下列命题中,成立的是( )A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B.四面体一定是三棱锥C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形,该棱锥一定是正棱锥D.底面多边形既有外接圆又有内切圆,且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥[分析] 结合棱锥、正棱锥的概念逐一进行考查.[答案] B[解析] A是错误的,只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起,所得多面体的每个面都是三角形,但这个多面体不是棱锥;B是正确的,三个面共顶点,另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥;对于C,如图所示,棱锥的侧面是全等的等腰三角形,但该棱锥不是正棱锥;D也是错误的,底面多边形既有内切圆又有外接圆,如果不同心,则不是正多边形,因此不是正棱锥.[点评] 本题考查棱锥、正棱锥的概念以及四面体与三棱锥的等价性,当三棱锥的棱长都相等时,这样的三棱锥叫正四面体.判断一个命题为真命题要考虑全面,应特别注意一些特殊情况.5.(2022·新课标Ⅰ)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱,注意是平放的三棱柱.6.右图为水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中点B-8-\n的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为( )A.B.C.1D.[答案] B[解析] 如图,在平面直观图中,B′C′=1,∠B′C′D′=45°,∴B′D′=.二、填空题7.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的个数是________.[答案] 1[解析] 由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误.8.如图所示,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________.(要求:把可能的图的序号都填上)[答案] ②③[解析] 由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④错误.9.如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF-8-\n在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号).[答案] ①②③[解析] 空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的投影是①;在面BCC′B′上的投影是②;在面ABCD上的投影是③,故填①②③.三、解答题10.右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.(1)画出该几何体的三视图;(2)求四棱锥B-CEPD的体积.[解析] (1)如图所示:(2)∵PD⊥平面ABCD,PD平面PDCE,∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵BC⊥CD,∴BC⊥平面PDCE.∵S梯形PDCE=(PD+EC)·DC=×3×2=3,∴四棱锥B-CEPD的体积VB-CEPD=S梯形PDCE·BC=×3×2=2.一、选择题-8-\n1.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为( )[答案] B[解析] 本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图.左视图为实线为AD1,虚线为B1C.在画几何体的三视图时,尤其要注意区分实线与虚线.2.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.a2B.a2C.a2D.a2[分析] 先根据题意画出直观图,然后根据直观图△A′B′C′的边长及夹角求解.[答案] D[解析] 如图①、②所示的实际图形和直观图.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,在图②中作C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′=O′C′=A.∴S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×a=a2.二、填空题3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2-8-\n,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是________.[答案] 2[解析] 本小题考查内容为几何体的三视图.设边长为a,∴S底面=a2,∴V=a3=2,∴a=2,∴俯视图的高为,∴S矩形=2.4.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.[答案] 2[解析] 由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1-ABCD),还原在正方体中,如图所示.多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线,如图即AC1.由正方体棱长AB=2知最长棱AC1的长为2.三、解答题5.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=2AB=4.(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图,画出其俯视图和左视图.-8-\n(2)证明:平面PAD⊥平面PCD.[解析] (1)(2)∵PA⊥平面ABCD,PA平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD,又平面PAD∩平面ABCD=AD,CD平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.又CD平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD.6.(文)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.[分析] 由三视图的形状大小,还原成几何体;再利用体积公式和表面积公式求解.[解析] (1)由该几何体的俯视图、主视图、左视图可知,该几何体是四棱锥.且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形,高VO=4,O点是AC与BD的交点.∴该几何体的体积V=×8×6×4=64.-8-\n(2)如图所示,OE⊥AB,OF⊥BC,侧面VAB中,VE===5,∴S△VAB=×AB×VE=×8×5=20,侧面VBC中,VF===4,∴S△VBC=×BC×VF=×6×4=12.∴该几何体的侧面积S=2(S△VAB+S△VBC)=40+24.[点评] 由三视图还原成几何体,需要对常见的柱、锥、台、球的三视图非常熟悉,有时还可根据三视图的情况,还原成由常见几何体组合而成的组合体.(理)已知正三棱锥V-ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出左视图的面积.[解析] (1)直观图如图所示.(2)根据三视图间的关系可得BC=2,∴在左视图中,VA==2,∴S△VBC=×2×2=6.-8-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:13:39
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