【高考调研】2022高中数学 课时作业6 新人教A版选修2-2

课时作业(六)一、选择题1．若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)等于(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．3D．4答案　D2．若f(x)＝sin(2x＋)，则f′()等于(　　)A．0B．1C．2D．3答案　A3．y＝cos3(2x＋3)的导数是(　　)A．y′＝3cos2(2x＋3)B．y′＝6cos2(2x＋3)C．y′＝－3cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)D．y′＝－6cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)答案　D4．函数y＝sin2x的图像在处的切线的斜率是(　　)A.B.C.D.答案　D分析　将函数y＝sin2x看作是由函数y＝u2，u＝sinx复合而成的．解析　∵y′＝2sinxcosx，∴y′|x＝＝2sincos＝.5．y＝sin3的导数是(　　)A．－sin2B．－sin2C．－cos·sin2D.sin·sin4\n答案　C6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　)A.B．2C．3D．0答案　A解析　y′＝＝2，∴x＝1.∴切点坐标为(1,0)．由点到直线的距离公式，得d＝＝.7．设y＝f(2－x)可导，则y′等于(　　)A．f′(2－x)ln2B．2－x·f′(2－x)ln2C．－2－x·f′(2－x)ln2D．－2－x·f′(2－x)log2e答案　C8．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．4e2C．2e2D．e2答案　D解析　∵y′＝·ex，∴切线的斜率k＝y′|x＝4＝e2.∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)．∴横纵截距分别为2，－e2，∴S＝e2，故选D.9．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是(　　)A．(2,4)B．(－3，－1)C．(1,3)D．(0,2)答案　D解析　由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x＋1)的图像是由函数y＝f(x)图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调减区间．10．函数f(x)＝asinax(a∈R)的图像过点P(2π，0)，并且在点P处的切线斜率为4，则f(x)的最小正周期为(　　)4\nA．2πB．πC.D.答案　B解析　f′(x)＝a2cosax，∴f′(2π)＝a2cos2πa.又asin2πa＝0，∴2πa＝kπ，k∈Z.∴f′(2π)＝a2coskπ＝4，∴a＝±2.∴T＝＝π.二、填空题11．函数y＝ln(2x2－4)的导函数是y′＝________.答案　12．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝________.答案　6013．若f(x)＝(x－1)·ex－1，则f′(x)＝________.答案　x·ex－114．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.答案　2解析　由题意得y′＝aeax，y′|x＝0＝aea×0＝2，a＝2.15．一物体作阻尼运动，运动规律为x＝e－2tsin(3t＋)，则物体在时刻t＝0时，速度为________，加速度为________．答案　－1；6－三、解答题16．已知f(x)＝(x＋)10，求.解析　()′＝[(1＋x2)]′　＝(1＋x2)·2x＝x(1＋x2)，∴f′(x)＝10(x＋)9·[1＋x(1＋x2)]＝10·.4\n∴f′(0)＝10.又f(0)＝1，∴＝10.17．求证：双曲线C1：x2－y2＝5与椭圆C2：4x2＋9y2＝72在第一象限交点处的切线互相垂直．证明　联立两曲线的方程，求得它们在第一象限交点为(3,2)．C1在第一象限的部分对应的函数解析式为y＝，于是有：y′＝[(x2－5)]′＝＝，∴k1＝y′|x＝3＝.C2在第一象限的部分对应的函数解析式为y＝.∴y′＝＝－.∴k2＝y′|x＝3＝－.∵k1·k2＝－1，∴两切线互相垂直．►重点班·选做题18．曲线y＝e2xcos3x在(0,1)处的切线与l的距离为，求l的方程．解析　由题意知y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3x＋3(－sin3x)·e2x＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，∴曲线在(0,1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝0＝2.∴该切线方程为y－1＝2x⇒y＝2x＋1.设l的方程为y＝2x＋m，则d＝＝.解得m＝－4或m＝6.当m＝－4时，l的方程为y＝2x－4；当m＝6时，l的方程为y＝2x＋6.综上，可知l的方程为y＝2x－4或y＝2x＋6.4