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【高考调研】2022高中数学 课时作业8 新人教A版选修2-2
【高考调研】2022高中数学 课时作业8 新人教A版选修2-2
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课时作业(八)一、选择题1.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像可能是( )答案 A解析 考查导函数的基本概念及导数的几何意义.∵导函数f′(x)是增函数,∴切线的斜率随着切点横坐标的增大,逐渐增大,故选A.2.下面的命题中,正确的是( )A.可导的奇函数的导函数仍是奇函数B.可导的偶函数的导函数仍是偶函数C.可导的周期函数的导函数仍是周期函数D.可导的单调函数的导函数仍是单调函数答案 C解析 排除法.对于A,取y=x3可验证其错误;对于B,取y=x2可验证其错误;对于D取y=x3可验证其错误.3.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )A.y=sinx B.y=xexC.y=x3-xD.y=lnx-x答案 B4.f(x)=5x2-2x的单调增区间为( )A.(,+∞)B.(-∞,)C.(-,+∞)D.(-∞,-)答案 A5.已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)25\n,则该函数的单调递减区间为( )A.[-1,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,-1)和(1,2)D.[2,+∞)答案 B解析 令k≤0,得x0≤2,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(-∞,2].6.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)答案 D解析 f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)>0,解得x>2.7.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≤0,对任意正数a,b,若a<b,则必有( )A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)答案 A解析 构造函数g(x)=,则g′(x)=≤0,若g(x)=不是常数函数,故g(x)=在(0,+∞)上递减,因0<a<b,所以g(a)>g(b),即>,即af(b)<bf(a).若g(x)=是常数函数,则g′(x)=0恒成立.故g(a)=g(b),即=,即af(b)=bf(a),综上af(b)≤bf(a).二、填空题8.函数f(x)=lg(4x-x2)的增区间是________.答案 (0,2)解析 ∵函数的定义域为4x-x2>0,∴0<x<4.又∵f′(x)=lge,令f′(x)>0,∴4-2x>0,∴x<2.5\n∴0<x<2,∴增区间为(0,2).9.函数y=ax-lnx在(,+∞)内单调递增,则a的取值范围为________.答案 [2,+∞)解析 ∵y′=a-,∴在(,+∞)上y′≥0,即a-≥0,∴a≥.由x>,得<2.要使a≥恒成立,只需a≥2.10.已知函数f(x)=在(-2,+∞)上单调递减,则a的取值范围是________.答案 a<解析 ∵f′(x)=且函数f(x)在(-2,+∞)上单调递减,∴f′(x)≤0在(-2,+∞)上恒成立.∴a≤.当a=时,f′(x)=0恒成立,不合题意,应舍去.∴a<.三、解答题11.设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间.解析 由f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,知f′(x)=cosx+sinx+1.于是f′(x)=1+sin(x+).令f′(x)=0,从而sin(x+)=-,得x=π,x=.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,π)π(π,)(,2π)f′(x)+0-0+5\nf(x)单调递增π+2单调递减单调递增因此,由上表知f(x)的单调递增区间是(0,π)和(,2π),单调递减区间是(π,).12.已知函数f(x)=ax--2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.解析 f′(x)=a+-,要使函数f(x)在定义域(0,+∞)内为单调函数,只需f′(x)在(0,+∞)内恒大于0或恒小于0.当a=0时,f′(x)=-<0在(0,+∞)内恒成立;当a>0时,要使f′(x)=a(-)2+a-≥0恒成立,∴a-≥0,解得a≥1.综上,a的取值范围为a≥1或a=0.13.设函数f(x)=xekx(k≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.解析 (1)由f′(x)=(1+kx)ekx=0,得x=-(k≠0).若k>0,则当x∈(-∞,-)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(-,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.若k<0,则当x∈(-∞,-)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(-,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.(2)由(1)知,若k>0,则当且仅当-≤-1,即k≤1时,函数f(x)在(-1,1)内单调递增;若k<0,则当且仅当-≥1,即k≥-1时,函数f(x)在(-1,1)内单调递增.综上可知,函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增时,k的取值范围是[-1,0)∪(0,1].14.已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)是否存在a,使f(x)的单调减区间是(-1,1);5\n(2)若f(x)在R上是增函数,求a的取值范围.解析 f′(x)=3x2-a,(1)∵f(x)的单调减区间是(-1,1),∴-1<x<1是f′(x)<0的解.∴x=±1是方程3x2-a=0的两根,所以a=3.(2)∵f(x)在R上是增函数,∴f′(x)=3x2-a≥0对x∈R恒成立,即a≤3x2对x∈R恒成立.∵y=3x2在R上的最小值为0.∴a≤0.5
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发布时间:2022-08-26 00:06:12
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