三年模拟一年创新2022届高考数学复习第四章第一节三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式文全国通用

【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第四章第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式文（全国通用）A组　专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2022·济南一中高三期中)若点(4，a)在y＝x的图象上，则tanπ的值为(　　)A．0B.C．1D.解析　∵a＝4＝2，∴tanπ＝.答案　D2．(2022·乐山市调研)若点P在－角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于(　　)A．－B.C．－D.解析　－＝－4π＋，所以－与的终边相同，所以tan＝－＝－y，则y＝.答案　D3．(2022·四川绵阳诊断)已知α是第四象限角，且sinα＝－，则tanα＝(　　)A.B．－C.D．－解析　∵α是第四象限角，且sinα＝－，∴cosα＝，tanα＝－.答案　B4．(2022·湖南岳阳质检)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－解析　∵α是第二象限角，∴cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，5\n∴tanα＝＝－.答案　D一年创新演练5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，3]B．(－2，3)C．[－2，3)D．[－2，3]解析　由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－2＜a≤3.答案　A6．已知α满足sinα＝，那么sinsin的值为(　　)A.B．－C.D．－解析　sinsin＝sin·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝，选A.答案　AB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝(　　)A．3B.C．－D．－3解析　因为角α终边经过点P(2，－1)，所以tanα＝－，＝＝－＝－3，故选D.5\n答案　D8．(2022·洛阳市统考)已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sinA－cosB，3cosA－1)位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　由题意得，A＋B＞即A＞－B，且A∈，－B＞0，故sinA＞sin＝cosB，即sinA－cosB＞0，3cosA－1＞3×－1＝，故点P在第一象限．答案　A二、填空题9．(2022·大连沈阳联考)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则tan的值为________．解析　依题意知tanθ＝＝－1，则tan＝＝＝2－.答案　2－10．(2022·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为________，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α的值为________．解析　设点A(，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA|＝2，由三角函数的定义可知：sinθ＝，cosθ＝，则θ＝2kπ＋(k∈Z)，则A(2cosθ，2sinθ)，设B(x，y)，由已知得x＝2cos＝2cos＝－1，y＝2sin＝2sin＝，5\n所以B(－1，)，且tanα＝－，所以tan2α＝＝.答案　(－1，)　一年创新演练11．在直角坐标平面内，已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ＋sin2θ的值等于(　　)A．－B.C.D．－解析　因为函数y＝logax的图象恒过定点(1，0)，所以f(x)的图象恒过定点P(－1，3)，由三角函数的定义知sinθ＝＝，cosθ＝＝－，则cos2θ＋sin2θ＝cos2θ＋2sinθcosθ＝＋2××＝－＝－，故选A.答案　A12．若2α＋β＝π，则函数y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值为(　　)A．最大值为2，最小值为B．最大值为2，最小值为0C．最大值为2，最小值不存在D．最大值为7，最小值为－5解析　∵2α＋β＝π，∴β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sinα＝－cos2α－6sinα＝－(1－2sin2α)－6sinα＝2sin2α－6sinα－1＝2－，∵－1≤sinα≤1，∴当sinα＝1时，函数最小值为2－6－1＝－5；当sinα＝－1时，函数最大值为2＋6－1＝7.答案　D5\n5