五年高考2022届高考数学复习第四章第一节三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式文全国通用

考点一　三角函数的有关概念1．(2022·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝(　　)A.B.C．－D．－解析　记P(－4，3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝＝5，故cosα＝＝＝－，故选D.答案　D2．(2022·课标全国，7)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析　由题意知tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝＝－，故选B.答案　B3．(2022·江西，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________．解析　由题意，θ在第四象限，于是由－＝sinθ＝，解得y＝－8.答案　－8考点二　同角三角函数关系及诱导公式1．(2022·福建，6)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)A.B．－C.D．－解析　∵sinα＝－，且α为第四象限角，∴cosα＝，3\n∴tanα＝＝－，故选D.答案　D2．(2022·新课标全国Ⅰ，2)若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0解析　由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C.答案　C3．(2022·广东，4)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　　)A．－B．－C.D.解析　sin＝sin＝cosα＝.答案　C4．(2022·大纲全国，2)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.解析　∵α是第二象限角，∴cosα＜0，又sinα＝，∴cosα＝－＝－.答案　A5．(2022·上海，18)若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　)A．16B．72C．86D．100解析　由sin＝－sin，sin＝－sin，…，sin＝－sin，sin＝sin＝0，所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，3\n所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0.故选C.答案　C6．(2022·大纲全国，4)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C.D.解析　由题意可知cosα＝－，则sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，故选A.答案　A7．(2022·四川，13)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析　sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.答案　－18．(2022·重庆，12)若cosα＝－，且α∈(π，)，则tanα＝________．解析　∵cosα＝－，且α∈，∴sinα＝－，∴tanα＝.答案　3