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全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第6练夯基础_熟练掌握基本初等函数理
全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第6练夯基础_熟练掌握基本初等函数理
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第6练 夯基础——熟练掌握基本初等函数[题型分析·高考展望] 基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容,一般为二至三个选择题、填空题,难度为中档.在二轮复习中,应该对基本函数的性质、图象再复习,达到熟练掌握,灵活应用.对常考题型进行题组强化训练,图象问题难度稍高,应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略.常考题型精析题型一 指数函数的图象与性质指数函数性质:指数函数y=ax(a>0且a≠1)为单调函数;当a>1时在(-∞,+∞)上为增函数,当0<a<1时,在(-∞,+∞)上为减函数;指数函数y=ax为非奇非偶函数,值域y∈(0,+∞).例1 (1)(2022·昆明模拟)设a=20.3,b=30.2,c=70.1,则a,b,c的大小关系为( )A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a(2)若关于x的方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是( )A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.点评 (1)指数函数值比较大小,除考虑指数函数单调性、值域外,还需考虑将其转化为幂函数,利用幂函数的单调性比较大小.(2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段,将问题转化为基本函数的图象关系,比较图象得出相关变量的方程或不等关系,从而使问题解决.变式训练1 (1)(2022·山东)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.a<c<b9\nC.b<a<cD.b<c<a(2)(2022·江苏)不等式2x2-x<4的解集为________.题型二 对数函数的图象与性质y=logax(a>0且a≠1)基本性质:过定点(1,0);a>1时在(0,+∞)上单调递增,0<a<1时在(0,+∞)上单调递减;0<a<1时,x∈(1,+∞),y<0,x∈(0,1),y>0;a>1时,x∈(1,+∞),y>0,x∈(0,1),y<0;y=logax,x∈(0,+∞),y∈R,是非奇非偶函数.例2 (2022·福建)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则所给函数图象正确的是( )点评 对于含参数的指数、对数函数问题,在应用单调性时,要注意对底数进行讨论.解决对数函数问题时,首先要考虑其定义域,其次再利用性质求解.变式训练2 (1)(2022·四川)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)(2022·苏北四市联考)设函数f(x)=若f(-a)>f(a),则实数a的取值范围是________________.题型三 幂函数的图象和性质9\n例3 (2022·重庆)已知函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( )A.∪B.∪C.∪D.∪点评 在幂函数中,y=x-1非常重要,在高考中经常考查,要会画其函数作平移变换后的图象,并对其对称中心、单调性作深入研究.变式训练3 (1)(2022·湖南)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实根x1,x2,x3,则x+x+x等于( )A.13B.C.5D.高考题型精练1.(2022·重庆)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)2.(2022·课标全国Ⅰ)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a等于( )A.-1B.1C.2D.43.(2022·山东)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<19\n4.设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c5.(2022·安徽)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( )A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b6.设a>0,b>0( )A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a<bC.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=2b-3b,则a<b7.(2022·北京)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}8.(2022·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是( )9\n9.已知0<a<1,则函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为________.10.若函数y=|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则实数m的取值范围是________.11.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是________.12.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=ln(ex+ey),x,y∈R.当x*x=y时,x=.对任意实数a,b,c,给出如下命题:①a*b=b*a;②(a*b)+c=(a+c)*(b+c);③(a*b)-c=(a-c)*(b-c);④(a*b)*c=a*(b*c);⑤≥.其中正确的命题有______.(写出所有正确的命题序号)9\n答案精析专题3函数与导数第6练 夯基础——熟练掌握基本初等函数常考题型精析例1 (1)A (2)D解析 (1)由已知得a=80.1,b=90.1,c=70.1,构造幂函数y=x0.1,根据幂函数在区间(0,+∞)上为增函数,得c<a<b.(2)方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a有两个交点.①当0<a<1时,如图(1),∴0<2a<1,即0<a<.②当a>1时,如图(2),而y=2a>1不符合要求.综上,0<a<.变式训练1 (1)C (2){x|-1<x<2}解析 (1)根据指数函数y=0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60=1,根据指数函数y=1.5x在R上单调递增可得1.50.6>1.50=1,∴b<a<c.(2)∵2x2-x<4=22,∴x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2.例2 B [题意得y=logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,可解得a=3.选项A中,y=3-x=()x,显然图象错误;选项B中,y=x3,由幂函数图象可知正确;选项C中,y=(-x)3=-x3,显然与所画图象不符;选项D中,y=log3(-x)的图象与y=log3x的图象关于y轴对称,显然不符,故选B.]变式训练2 (1)A (2)(-1,0)∪(1,+∞)解析 (1)若a>b>1,那么log2a>log2b>0;若log2a>log2b>0,那么a>b>1,故选A.(2)若a>0,则log2a>loga,即2log2a>0,所以a>1.若a<0,则log(-a)>log2(-a),即9\n2log2(-a)<0,所以0<-a<1,解得-1<a<0,所以实数a的取值范围是a>1或-1<a<0,即a∈(-1,0)∪(1,+∞).例3 A[作出函数f(x)的图象如图所示,其中A(1,1),B(0,-2).因为直线y=mx+m=m(x+1)恒过定点C(-1,0),故当直线y=m(x+1)在AC位置时,m=,可知当直线y=m(x+1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y=m(x+1)可与AC重合但不能与x轴重合),此时0<m≤,g(x)有两个不同的零点.当直线y=m(x+1)过点B时,m=-2;当直线y=m(x+1)与曲线f(x)相切时,联立得mx2+(2m+3)x+m+2=0,由Δ=(2m+3)2-4m(m+2)=0,解得m=-,可知当y=m(x+1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y=m(x+1)可与BC重合但不能与切线重合),此时-<m≤-2,g(x)有两个不同的零点.综上,m的取值范围为(-,-2]∪(0,],故选A.]变式训练3 (1)C (2)C解析 (1)由于函数f(x)=x3在R上为增函数,所以当x>1时,x3>1成立,反过来,当x3>1时,x>1也成立.因此“x>1”是“x3>1”的充要条件,故选C.(2)作出f(x)的图象,由图知,只有当f(x)=1时有3个不同的实根;∵关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,∴必有f(x)=1,从而x1=1,x2=2,x3=0,故可得x+x+x=5,故选C.高考题型精练1.D[需满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).]9\n2.C[设f(x)上任意一点为(x,y),关于y=-x的对称点为(-y,-x),将(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x),由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2.]3.D[由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1,0<c<1.]4.D[因为a=log36=1+log32=1+,b=log510=1+log52=1+,c=log714=1+log72=1+,显然a>b>c.]5.B[∵a=log37,∴1<a<2.∵b=21.1,∴b>2.∵c=0.83.1,∴0<c<1.故c<a<b,选B.]6.A[对于x>0时有2x+2x<2x+3x恒成立,而要使2a+2a=2b+3b成立,则必须有a>b.]7.C[令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)图象如图.由 得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}.]8.D[当a>1时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增较快,排除C;当0<a<1时,y=xa为增函数,y=logax为减函数,排除A.由于y=xa递增较慢,所以选D.]9.2解析分别画出函数y=ax(0<a<1)与y=|logax|(0<a<1)的图象,如图所示,图象有两个交点.10.[-1,0)解析 由题意得,函数y=首先作出函数y=的图象,如图所示.9\n由图象可知要使函数y=的图象与x轴有公共点,则m∈[-1,0).11.a>1解析 画出函数y=f(x)与y=a-x的图象,如图所示,所以a>1.12.①②③④⑤解析 因为a*b=ln(ea+eb),b*a=ln(eb+ea),所以a*b=b*a,即①对;因为(a*b)+c=ln(ea+eb)+c=ln[(ea+eb)ec]=ln(ea+c+eb+c)=(a+c)*(b+c),所以②对;只需令②中的c为-c,即有结论(a*b)-c=(a-c)*(b-c),所以③对;因为(a*b)*c=[ln(ea+eb)]*c=ln[eln(ea+eb)+ec]=ln(ea+eb+ec),a*(b*c)=a*[ln(eb+ec)]=ln[ea+eln(eb+ec)]=ln(ea+eb+ec),所以(a*b)*c=a*(b*c),即④对;设=x,则x*x=a*b,所以ln(ex+ex)=ln(ea+eb),所以2ex=ea+eb,所以x=ln,即=ln≥ln=,故⑤对.故正确的命题是①②③④⑤.9
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:55:41
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