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全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺中档大题规范练1三角函数理
全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺中档大题规范练1三角函数理
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月中档大题规范练1三角函数理中档大题规范练1.设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的值域.2.已知0<α<,<β<π且tan=,sin(α+β)=.(1)分别求cosα与cosβ的值;(2)求tan的值.7\n3.(2022·潍坊模拟)已知函数f(x)=4cosxsin+a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期;(2)在坐标纸上作出f(x)在[0,π]上的图象.4.(2022·苏州二模)已知函数f(x)=cos·cos,g(x)=sin2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.7\n5.(2022·盐城二模)如图所示,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?6.设f(x)=sinx+sin-cos,x∈[0,2π].(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;(2)在锐角△ABC中,若f(A)=,a=2,b=,求∠C及边c.7\n答案精析中档大题规范练中档大题规范练11.解 (1)由于|a|==2|sinx|,|b|==1,而|a|=|b|,则有2|sinx|=1,又x∈,则有sinx=,所以x=.(2)由于f(x)=a·b=sinxcosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+,又x∈,则有2x-∈,所以当2x-=,即x=时,sin取得最大值1,此时f(x)取得最大值;当2x-=-,即x=0时,sin取得最小值-,此时f(x)取得最小值0.故f(x)的值域为.2.解 (1)cosα=cos2-sin2===,∵0<α<,∴sinα=.∵α+β∈,sin(α+β)=,∴cos(α+β)=-.∴cosβ=cos[(α+β)-α]7\n=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=·+·=-.(2)∵2cos2-1=cosβ=-且∈,∴cos=,∴sin=.∴tan=.∴tan==-.3.解 (1)f(x)=4cosx+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin+a+1,最大值为3+a=2,∴a=-1.T==π.(2)列表如下:2x+π2πx0πf(x)120-201画图如下:4.解 (1)f(x)=coscos=7\n=cos2x-sin2x=-=cos2x-,∴f(x)的最小正周期为=π.(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x=cos,当2x+=2kπ(k∈Z)时,h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时,对应的x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}.5.解 设∠AMN=θ,在△AMN中,=.因为MN=2,所以AM=sin(120°-θ).在△AMP中,cos∠AMP=cos(60°+θ).AP2=AM2+MP2-2AM·MP·cos∠AMP=sin2(120°-θ)+4-2×2×sin(120°-θ)cos(60°+θ)=sin2(θ+60°)-sin(θ+60°)cos(θ+60°)+4=[1-cos(2θ+120°)]-sin(2θ+120°)+4=-[sin(2θ+120°)+cos(2θ+120°)]+=-sin(2θ+150°),θ∈(0°,120°).当且仅当2θ+150°=270°,即θ=60°时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.所以设计∠AMN=60°时,工厂产生的噪声对居民影响最小.6.解 (1)因为f(x)=sinx+sinxcos+cosxsin-7\n=sinx+sinx+cosx+cosx-sinx=sinx+cosx=sin,所以f(x)的最小正周期T=2π.由x∈[0,2π],可知x+∈.当x+∈,即x∈时,f(x)为单调递增函数;当x+∈,即x∈时,f(x)为单调递减函数;当x+∈,即x∈时,f(x)为单调递增函数.所以f(x)的单调递增区间为,,函数f(x)的单调递减区间为.(2)由f(A)=sin=,得sin=1,故A+=,得A=.由正弦定理知=,即=,得sinB=,又B∈,因此B=,所以C=π-(A+B)=π-=.由正弦定理知,===2,得c=2sin=2·=+1.7
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 23:55:30
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文章作者:U-336598
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