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全国通用版2022高考数学二轮复习解答题标准练一文

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解答题标准练(一)1.(2022·河北省衡水中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),数列{bn}是等比数列,a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若cn=设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2n.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q≠0),∵a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,∴解得d=2,q=2,∴an=2n+1(n∈N*),bn=2n-1(n∈N*).(2)由(1)知,Sn==n(n+2),∴cn=∴T2n=+(21+23+25+…+22n-1)=-(n∈N*).2.(2022·南昌模拟)十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分布在区间[1500,3000]内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:(1)按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000),[2000,2250)内的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均值,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:A.所有蜜柚均以40元/千克收购;B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.7\n解 (1)由题意得蜜柚质量在[1750,2000)和[2000,2250)内的比例为2∶3,∴应分别在质量为[1750,2000),[2000,2250)内的蜜柚中各抽取2个和3个.记抽取质量在[1750,2000)内的蜜柚为A1,A2,质量在[2000,2250)内的蜜柚为B1,B2,B3,则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中质量均小于2000克的仅有(A1,A2)这1种情况,故所求概率为.(2)方案A好,理由如下:由频率分布直方图可知,蜜柚质量在[1500,1750)的频率为250×0.0004=0.1,同理,蜜柚质量在[1750,2000),[2000,2250),[2250,2500),[2500,2750),[2750,3000]内的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.若按方案A收购:根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250,于是总收益为×40÷1000=×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]×40÷1000=25×50×(26+30+51+152+84+23)=457500(元).若按方案B收购:∵蜜柚质量低于2250克的个数为(0.1+0.1+0.15)×5000=1750,蜜柚质量高于2250克的个数为7\n5000-1750=3250,∴收益为1750×60+3250×80=250×20×(7×3+13×4)=365000(元),∴方案A的收益比方案B的收益高,应该选择方案A.3.(2022·威海模拟)如图,在多面体ABCDEF中,BC∥EF,BF=,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDF是菱形,∠FAC=60°,M,N分别是AB,DF的中点.求证:(1)MN∥平面AEF;(2)平面ABC⊥平面ACDF.证明 (1)取AC的中点O,连接OM,ON,因为M,N分别是AB,DF的中点,所以在菱形ACDF中,ON∥AF,又ON⊄平面AEF,AF⊂平面AEF,所以ON∥平面AEF.在△ABC中,OM∥BC,又BC∥EF,所以OM∥EF,又OM⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,所以OM∥平面AEF,又OM∩ON=O,所以平面OMN∥平面AEF,又MN⊂平面OMN,所以MN∥平面AEF.(2)连接OF,OB,因为△ABC是边长为2的等边三角形,所以BO⊥AC,BO=,因为四边形ACDF是菱形,所以AF=2,因为∠FAC=60°,所以OF⊥AC,OF=,因为BF=,所以BO2+OF2=BF2,7\n所以BO⊥OF.又FO∩AC=O,FO,AC⊂平面ACDF,所以BO⊥平面ACDF,又BO⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACDF.4.(2022·咸阳模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C的右顶点,过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B,若直线PA,PB的斜率之积为-,求证:直线AB恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.解 (1)依题意得解得a=2,b=,即椭圆C的方程为+=1.(2)设直线AB的方程为x=ty+m(-2<m<2),则由得3(ty+m)2+4y2=12,即(3t2+4)y2+6tmy+3m2-12=0,Δ=(6tm)2-4(3t2+4)(3m2-12)=144t2-48m2+192>0,y1+y2=,y1·y2=.设A(ty1+m,y1),B(ty2+m,y2),而P(2,0),则由kPA·kPB=-,得·=-,即4y1y2+9(ty1+m-2)(ty2+m-2)=0,∴(4+9t2)y1y2+9t(m-2)(y1+y2)+9(m-2)2=0,即(4+9t2)+9t(m-2)+9(m-2)2=0,整理得m2-3m+2=0,解得m=1或m=2(舍去),当m=1时,满足Δ>0,∴直线AB的方程为x=ty+1,即直线AB恒过定点(1,0).5.(2022·峨眉山模拟)已知函数f(x)=ex(sinx-ax2+2a-e),其中a∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.7\n(1)当a=0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当≤a≤1时,求证:对任意的x∈[0,+∞),f(x)<0.(1)解 当a=0时,f(x)=ex(sinx-e),f′(x)=ex(sinx+cosx-e)=ex<0,∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递减.(2)证明 要证ex<0对任意的x∈[0,+∞)恒成立,即证sinx-ax2+2a-e<0对任意的x∈[0,+∞)恒成立,令g(a)=(2-x2)a+sinx-e,即证当a∈时,g(a)=(2-x2)a+sinx-e<0恒成立,即证 成立.∵sinx+1<e,∴①式成立.现证明②式成立:令h(x)=sinx-x2+2-e,h′(x)=cosx-2x,设存在x0∈[0,+∞),使得h′(x0)=cosx0-2x0=0,则0<x0<,h(x)在(0,x0)上单调递增,在[x0,+∞)上单调递減,∴h(x)max=h(x0)=sinx0-x+2-e=sinx0-+2-e=+sinx0+-e.∵0<x0<,∴sinx0∈,∴+sinx0+-e<-e<0.综上所述,当x∈[0,+∞)时,f(x)<0恒成立.6.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,点P的极坐标为7\n,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标;(2)过点P的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|PA|=2|PB|,求|AB|的值.解 (1)由ρ=6sinθ,得ρ2=6ρsinθ,又x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴x2+y2=6y,即曲线C的直角坐标方程为x2+(y-3)2=9,P点的直角坐标为(1,1).(2)设过点P的直线l的参数方程是(t为参数),将其代入x2+y2=6y,得t2+2(cosθ-2sinθ)t-4=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,∴t1t2=-4,∵|PA|=2|PB|,∴t1=-2t2,∴t1=2,t2=-或t1=-2,t2=,∴|AB|=|t1-t2|=3.7.(2022·安徽省江南十校模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)解不等式:f(x)≤x+3;(2)若不等式|m|·f(x)≥|m+2|-|3m-2|对任意m∈R恒成立,求x的取值范围.解 (1)①由得2≤x≤6;②由得1<x<2;③由得0≤x≤1.由①②③可得x∈[0,6].(2)①当m=0时,0≥0,∴x∈R;②当m≠0时,即f(x)≥-对m∈R恒成立,-≤=4,当且仅当≥3,即0<m≤时取等号,∴f(x)=|x-1|+|x-2|≥4,当x≥2时,2x-3≥4,解得x≥;7\n当1<x<2时,x-1+2-x≥4,解得x∈∅;当x≤1时,3-2x≥4,解得x≤-,综上,x的取值范围为∪.7

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发布时间:2022-08-25 23:49:18 页数:7
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文章作者:U-336598

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