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安徽省各地2022届高考数学模拟试题分类汇编 数列解答题

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2022届高三各地模拟试题汇编(数列解答题)1.((合肥市第四次三校联考)17题12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)求数列的前项和为.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为,,所以有,解得,,所以;.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,所以,所以.((合肥市第四次三校联考)21题14分)已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数(Ⅰ)用表示;(Ⅱ),若,试证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅲ)若数列的前项和,记数列的前项和为,求.解:(Ⅰ)由题可得,所以在曲线上点处的切线方程为,即令,得,即-9-\n由题意得,所以(Ⅱ)因为,所以即,所以数列为等比数列故(Ⅲ)当时,当时,所以数列的通项公式为,故数列的通项公式为①①得:②①②得:故3.(江南十校2022届高三上学期期末大联考)19.(本小题满分13分)设是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆(其中为坐标原点),且圆和圆相外切,并均与直线x+=0相切,记圆的半径为(1)求圆的方程。(2)求数列{}的通项公式,并求数列{.}的前n项和。-9-\n【知识点】数列求和D4【答案】(1)(2)=n【解析】(1),圆的方程为。(2)如图,依题意知tan=,sin==2,同理=2圆和圆相外切,=-=2(-)=+,即=数列{}是首项为,公比为的等比数列,=.=记=-(2n-3)-9-\n两式相减得=2n.故=n【思路点拨】(1),圆的方程为。(2)两式相减得=2n.故=n4(2022滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考)20、(本小题满分13分)设为数列的前项和,且,,.证明:数列为等比数列;求.解析:(Ⅰ)an+1=Sn+1-Sn,n(Sn+1-Sn)=(n+2)Sn+n(n+1),即nSn+1=2(n+1)Sn+n(n+1),则=2×+1,+1=2(+1),故数列{+1}为等比数列.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知+1=(+1)·2n-1=2n,Sn=n·2n-n,Tn=(1·2+2·22+…+n·2n)-(1+2+…+n),-9-\n设M=1·2+2·22+…+n·2n,则2M=1·22+2·23+…+n·2n+1,∴-M=2+22+…+2n-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1,∴M=(n-1)·2n+1+2,∴Tn=(n-1)·2n+1+2-.(13分)5.(2022届淮南市高三第一次模拟考试)(Ⅰ)解:∵…………………1分∴∴……………………………………………………3分又∵……………………………………4分∴……………………………5分(Ⅱ)证明:…………………….6分……8分∴-9-\n又∵………………………………………13分∴原式得证6.(2022届安庆一中、安师大附中期末联考)19、(本小题12分)设数列满足,且.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的前项和.证明(1),又所以数列为等比数列;……………………5分(2)由(1)知,,……………………6分设……………………10分……………………12分7.(2022安徽省示范高中高三11月阶段测评)解析:(Ⅰ)当时,由,两式相减得由得,∴.(6分)-9-\n(Ⅱ)由(Ⅰ)得故(12分)8.(2022安徽省示范高中高三11月阶段测评)解:(Ⅰ)由又-=-=-=1,∴{}是等差数列.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知=+(n-1)×1=n,解得an=,lgan=2[lg(n+1)-lgn],∴lga1+lga2+…+lgan=2[lg2-lg1+lg3-lg2+…+lg(n+1)-lgn]=2lg(n+1)>4,n>99,∴最小自然数n的值为100.(13分)10.(2022安徽省示范高中高三11月阶段测评)解析:(Ⅰ)设数列的公比为,由已知得可知又故∴Sn=2n-1.(6分)(Ⅱ)bn=n·2n-n,Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n-(1+2+…+n),-9-\n令M=1·21+2·22+3·23+…+n·2n,则2M=1·22+2·23+3·24+…+n·2n+1,-M=2+22+23+…+2n-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1,M=(n-1)·2n+1+2,∴Tn=(n-1)·2n+1+2-.(13分)11.(金榜教育·2022届安徽省示范高中高三第三次联考)【解】(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,.所以.…………6分(Ⅱ).所以时,取到最大值.…12分12.(金榜教育·2022届安徽省示范高中高三第三次联考)【解】(Ⅰ),,…………2分,又,,数列是以为首项,为公比的等比数列.…………6分-9-\n(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.……8分假设存在互不相等的正整数满足条件,则有,所以化简得,即,…………10分因为,所以得.但是,当且仅当时等号成立,这与互不相等矛盾,所以不存在互不相等的正整数满足题给的条件。…………13分-9-

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发布时间:2022-08-25 23:37:18 页数:9
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文章作者:U-336598

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