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广东省珠海市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题02
广东省珠海市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题02
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一轮复习数学模拟试题02满分150分,考试用时120分钟.第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U=R,集合,则等于()A.B.C.D.2.与函数的图象相同的函数是()A.B.C.D.3.若,则是的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是()5.对于定义在R上的函数,若,则函数在区间内()A.只有一个零点B.至少有一个零点C.无零点D.无法判断6.二次函数满足,又,,若在[0,]上有最大值3,最小值1,则的取值范围是()A.B.C.D.[2,4]7.设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)=,则f(x)在区间上的表达式为( )A.B.C.D.-9-\n8.正实数及函数满足,且,则的最小值为()A .4B.2C.D.第二部分非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.已知命题P:“对任何”的否定是_____________________10.函数的定义域是____________11.设则__________.12.下列命题:(1)梯形的对角线相等;(2)有些实数是无限不循环小数;(3)有一个实数,使;(4)或;(5)命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题“若不是偶数,则都不是偶数”;(6)若或”为假命题,则“非且非”是真命题;(7)已知是实数,关于的不等式的解集是空集,必有且。其中真命题的序号是__________________。(把符合要求的命题序号都填上)13.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是______________14.函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减区间为______________三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?-9-\n16.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(Ⅰ)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)17.(本题满分14分)如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.DPABC(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(4分)(Ⅱ)求二面角P—CD—B的大小;(5分)(Ⅲ)求点C到平面PBD的距离.(5分)18.(本题满分14分)已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)当f(3)=5时,解不等式f(a2-2a-2)<3.19.(本题满分14分)若函数对定义域中任一均满足,则函数的图像关于点对称。(1)已知函数的图像关于点对称,求实数的值;(2)已知函数在上的图像关于点对称,且当时,-9-\n,求函数在上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数及,恒有,求实数的取值范围。20.(本题满分14分)设M是满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实数根;②函数的导数满足.(1)若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数为集合M中的元素,对于定义域中任意,当时,证明:.参考答案一、选择题:BDAADDBC二、填空题:9.10.11.12.(2)(6)13.14(1可开可闭)三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?-9-\n解:(I) ·························4分的最小正周期··········5分由题意得即 的单调增区间为··········8分(II先把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到的图象。···12分16.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(Ⅰ)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)16.解:(Ⅰ)当时,P=60;···················2分当时,P=60-0.02(··········5分所以·············8分(Ⅱ)设销售商的一次订购是件时,工厂获得的利润为L元,则当时,L=5850.·············11分因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获得的利润是5850元.·······12分-9-\n17.(本题满分14分)如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.DPABC(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(4分)(Ⅱ)求二面角P—CD—B的大小;(5分)(Ⅲ)求点C到平面PBD的距离.(5分)证:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=,∴AB=2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC.………………(2分)∵PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.………………(4分)解:(Ⅱ)由PA⊥面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD,∴CD⊥PD,知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. ……………(7分)又∵PA=AD,∴∠PDA=450.………………(9分)(Ⅲ)∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=设C到面PBD的距离为d,由,有 ………………(12分),即,得 ……………(14分)法二:空间向量。答案略18.(本题满分14分)已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证:f(x)在R上是增函数;-9-\n(2)当f(3)=5时,解不等式f(a2-2a-2)<3.解:(1)证明:设x1<x2,则x2-x1>0,···············1∵当x>0时,f(x)>2∴f(x2-x1)>2·····························2∵f(x+y)=f(x)+f(y)-2,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-2-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-2-f(x1)=f(x2-x1)-2>2-2=0∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数.································7(2)由题意知f(x+y)=f(x)+f(y)-2.∴5=f(3)=f(1+2)=f(2)+f(1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)-4.∴f(1)=3.····························9∴不等式f(a2-2a-2)<3等价于f(a2-2a-2)<f(1).·····························10又f(x)在R上为增函数,∴a2-2a-2<1·················11即a2-2a-3<0,∴-1<a<3.····················13即原不等式的解集为{a|-1<a<3}.·····················1419.(本题满分14分)若函数对定义域中任一均满足,则函数的图像关于点对称。(1)已知函数的图像关于点对称,求实数的值;(2)已知函数在上的图像关于点对称,且当时,,求函数在上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数及,恒有,求实数的取值范围。解:(1)由题设可得,解得;……………………………3分-9-\n(2)当时,;……………………………6分(3)由(1)得,其最小值为,………………7分,………………………………………9分①当,即时,,得,………….11分②当,即时,,得,……………………13分由①、②得。………………………………………………………14分21.设M是满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实数根;②函数的导数满足.(1)若函数为集合M中的任意一个元素,证明:程只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数为集合M中的元素,对于定义域中任意,当时,证明:.解:(1)令,则,故是单调递减函数,所以,方程,即至多有一解,又由题设①知方程有实数根,所以,方程有且只有一个实数根…………………………………..4分(2)易知,,满足条件②;-9-\n令,则,…………………………………..7分又在区间上连续,所以在上存在零点,即方程有实数根,故满足条件①,综上可知,……….……………………………...……….….…………9分(3)不妨设,∵,∴单调递增,∴,即,令,则,故是单调递减函数,∴,即,∴,则有….……………..….14分-9-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:19:01
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文章作者:U-336598
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