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广东省珠海市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题07
广东省珠海市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题07
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一轮复习数学模拟试题07共150分.时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,如果,则等于A.B.C.或D.2.已知函数,则的值是A.B.C.D.BAC3.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,,就可以计算出两点的距离为A.B.C.D.4.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.有下列四个命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,,则.其中错误命题的序号是A.①③B.①④C.②③④D.②③5.函数的图象大致是-9-\n6.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A.B.C.D.7.已知向量()A.—3B.—2C.1D.-18.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D.9.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为A.B.C.D.10.下列命题中为真命题的是A.若B.直线为异面直线的充要条件是直线不相交C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D.若命题,则命题的否定为:“”11.已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则A.或3B.3C.27D.1或2712.已知定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的③函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是()A.B.-9-\nC.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ),且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量a与b的夹角为________.14.已知,…,观察以上等式,若(m,n,k均为实数),则m+n-k=_______.(2)设、满足约束条件,则目标函数的最大值为.16.定义在R上的函数,对,满足,且在上是增函数.下列结论正确的是___________.(把所有正确结论的序号都填上)①;②;③在上是增函数;④在处取得最小值.三、解答题:(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)求的最小正周期.(2)若函数与的图象关于直线对称,求当时的最大值.18:(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l-9-\n的方程.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是与的交点,平面,是侧棱的中点,异面直线和所成角的大小是60.(Ⅰ)求证:直线SA∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列的前三项.(Ⅰ)分别求数列,的通项公式;(Ⅱ)设若恒成立,求c的最小值.21.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时(万元),每件商品售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?-9-\n22.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,证明函数在R上是增函数;(Ⅱ)若时,当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案一:选择题题号123456789101112答案CAABADABADCA二:填空题13. 60°14.7915.5216.①②④三.解答题17.(本小题满分12分)-9-\n解:(Ⅰ).………………4分故的最小正周期为………………6分(Ⅱ)解法一:在的图象上任取一点,它关于的对称点…………………………8分由题设条件,点在的图象上,从而…………………………………………10分当时,,………………………11分因此在区间上的最大值为………………12分解法二:因区间关于x=1的对称区间为,且与的图象关于x=1对称,故在上的最大值就是在上的最大值………10分由(Ⅰ)知,当时,………11分因此在上的最大值为.……………12分18.[解析] (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆.∴圆心是(2,1),半径是,∴圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.-9-\n(2)设直线l的方程是:y=x+b.∵CA⊥CB,∴圆心C到直线l的距离是,即=.解之得,b=-1±.∴直线l的方程是:y=x-1±.19.解:(Ⅰ)连结,……………………1分四边形是正方形,是的中点,……………………………………2分又是侧棱的中点,//.………………4分又平面,平面,直线//平面.…………………………………5分(Ⅱ)建立如图空间坐标系,则…………………………7分设平面的法向量,则有即解得……………………………9分直线与平面所成角记为,则………………………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比,且由分别加上1,1,3有…2分…………4分…………6分-9-\n(II)①②①—②,得…………8分………………9分在N*是单调递增的,∴满足条件恒成立的最小整数值为………………12分22.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)当时,,的的定义域为R……2分当时,所以,当时,所以,所以对任意实数,,所以在R上是增函数;…………4分(II)当时,恒成立,即恒成立…5分设,则,…………6分令,解得,(1)当,即时,极大值极小值所以要使结论成立,则,,即,解得,所以;…8分-9-\n(2)当,即时,恒成立,所以是增函数,又,故结论成立;…9分(3)当,即时,极大值极小值所以要使结论成立,则,,即,解得,所以;…11分综上所述,若,当时,恒成立,实数的取值范围是.…12分21:-9-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:19:03
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