江苏版2022年高考数学一轮复习第02章函数测试题

第02章函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.(2022·南通调研)函数f(x)＝ln＋的定义域为________．【答案】　(1，＋∞)．【解析】要使函数f(x)有意义，应满足解得x>1，故函数f(x)＝ln＋的定义域为(1，＋∞)．2.(2022南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________．【答案】{x|－4≤x≤2}3.(2022·南京、盐城一模)已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________，函数f(x)的最大值是________．【答案】－3　1【解析】①由于f(x)＝所以f(3)＝3＝－1，则f(f(3))＝f(－1)＝－3，②当x>1时，f(x)＝x是减函数，得f(x)<0.当x≤1时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上单调递增，则f(x)≤1，综上可知，f(x)的最大值为1.4.(2022·南通中学模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f-6-\n＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________．【答案】5.(2022·扬州中学质检)给出下列四个函数：①y＝x＋sin2x；②y＝x2－cosx；③y＝2x＋；④y＝x2＋sinx.其中既不是奇函数，也不是偶函数的是________(填序号)．【答案】　④【解析】对于①，定义域为R，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，为奇函数；对于②，定义域为R，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，为偶函数；对于③，定义域为R，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，为偶函数；y＝x2＋sinx既不是偶函数也不是奇函数．6.(2022·南京模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.【答案】－2x2＋4-6-\n【解析】由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.7.(2022·苏北四市摸底)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．【答案】(－1,0)8.(2022·南京、盐城一模)已知c＝则a，b，c的大小关系是________．【答案】b<c<a【解析】∵y＝x在R上为减函数，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上为增函数，>，∴a>c，∴b<c<a.9.已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于________．【答案】1【解析】由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x＋2)＝f(x)，函数y＝f(x)是以2为周期的周期函数．因为log5∈(－2，－1)，log5＋2＝log∈(0,1)，又f(x)为偶函数且x∈[－1,0]，f(x)＝3x＋，-6-\n所以当x∈[0,1]时，f(x)＝3－x＋.所以f(log5)＝f(log5＋2)＝f(log)＝3－log＋＝3log3＋＝＋＝1.10.已知f是有序数对集合M＝{(x，y)|x∈N*}上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的象为实数z，记作f(x，y)＝z.对于任意的正整数m，n(m>n)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nm－nm＋n则f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是________．【答案】8　{1,2}【解析】由f(n，m)的定义可知f(3,5)＝5＋3＝8.显然2x>x(x∈N*)，则f(2x，x)＝2x－x≤4，得2x≤x＋4，只有x＝1和x＝2符合题意，所以f(2x，x)≤4的解集为{1,2}．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8，2)和(1，－1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.【答案】(1)f(x)＝－1＋log2x.(2)当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.12．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝-6-\n(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)【答案】(1)W＝(2)当年产量为9千件时，年利润最大38.6万元13.如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数f(x)＝loga(x＋b)的部分图像．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；-6-\n(2)如果函数y＝g[f(x)]在区间[1，m)上是单调递减函数，求m的取值范围．【答案】(1)f(x)＝－2x2＋4x　g(x)＝log2(x＋1)(2)1<m≤14.已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求实数x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式．【答案】(1)－<x<　(2)y＝lg(3－x)【解析】(1)由得－1<x<1.由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg<1，得1<<10.因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－<x<.由得－<x<.(2)当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．-6-