江苏版2022年高考数学一轮复习第06章数列测试题

第06章数列班级__________姓名_____________学号___________得分__________一．填空题：1.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知等比数列的各项均为正数，且满足：，则数列的前9项之和为__________．　【答案】9【解析】∵，∴，∴，2.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知数列满足：，数列满足：，则数列的前10项的和__________．【答案】3.【江苏省泰州中学2022届高三摸底考试】设等比数列满足公比，，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为．【答案】【解析】由题意，，设该数列中任意两项为，它们的积为，则，即，故必须是81的正约数，即的可能取值为，所以的所有可能取值的集合为14\n4.【南京市2022届高三年级学情调研】各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，，则数列的通项公式.【答案】3n－1【解析】由题意得5.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测文科】若等差数列的前项和，且，则．【答案】【解析】，所以6.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测文科】数列定义如下：，，，…．若，则正整数的最小值为．【答案】8069，所以正整数的最小值为8069.7.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2022届高三上学期期中】设是等差数列的前项和，且，，则的值为▲．【答案】81【解析】由，得，所以8.【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】设是等比数列的前项的和，若，则的值是▲．14\n【答案】2【解析】，因此9.【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为▲．【答案】10.【2022届高三七校联考期中考试】设等差数列的前项和为，若，则▲．【答案】【解析】，所以11.【2022届高三七校联考期中考试】设为数列的前项和，，其中是常数．若对于任意的成等比数列，则的值为▲．【答案】0或1【解析】∵∴数列是首项为，公差为的等差数列，又对于任意的都有，∴，解得0或1.14\n又时，显然对于任意的成等比数列；时，显然对于任意的也成等比数列．综上所述，0或1.12.【泰州中学2022届高三上学期期中考试】设数列首项,前项和为，且满足，则满足的所有的和为_________.【答案】【解析】因,故代入已知可得,即,也即,故数列是公比为的等比数列,所以,即.所以,则,由此可解得,故应填答案.13.【无锡市普通高中2022届高三上学期期中基础性检测】设数列的前项和为，已知，则______________．【答案】14.【南京市、盐城市2022届高三年级第一次模拟】如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是▲.14\n【答案】512【解析】设与轴交点为P，则依次类推得的边长为二．解答题:.15.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分14分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值．【答案】（1）；（2）6．【解析】14\n②—①得．．．．．．．．．．．．．12分∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分∴使成立的正整数的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分16分）已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63．（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；（3）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，14\n放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分14\n设，则，特别地，当时，也符合上式；③当时，．综上：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分17.【江苏省苏州市2022届高三暑假自主学习测试】（本小题满分16分）在数列中，已知，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）【解析】14\n当时，有；当时,有；………………12分当时，恒成立,对恒成立.令，则对恒成立,在时为单调递增数列.，即.………………………15分综上，.………………………16分18.【江苏省泰州中学2022届高三摸底考试】已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（1）求的通项公式；14\n（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】若数列为等比数列，则有，而，，，故，解得，再将代入，得，由，知为等比数列，∴．（3）由，知，∴，14\n19.【南京市2022届高三年级学情调研】（本小题满分12分）已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，.①求数列的通项公式；②是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）an＝2n－1（2）①bn＝，n∈N*．②m＝3，n＝8【解析】（1）设数列{an}的公差为d，则d＞0．由a2·a3＝15，S4＝16，得14\n解得或（舍去）所以an＝2n－1．……………………4分（2）①因为b1＝a1，bn＋1－bn＝，所以b1＝a1＝1，bn+1－bn＝＝，……………………6分即b2－b1＝，b3－b2＝，……bn－bn－1＝，（n≥2）累加得：bn－b1＝，……………………9分所以bn＝b1＋＝1＋＝．b1＝1也符合上式．故bn＝，n∈N*．……………………11分14\n20.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2022届高三上学期期中】（本小题满分16分）在数列中，已知，，，设为的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）求；（3）是否存在正整数，，，使成等差数列？若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）详见解析（2）（3），，的值为，，．【解析】14\n所以．…………………………………………………………………10分（3）假设存在正整数，，，使成等差数列，则，即．由于当时，，所以数列单调递减．又，所以且至少为2，所以，………………12分．①当时，，又，所以，等式不成立．…………………………………………14分②当时，，所以，所以，所以(单调递减，解唯一确定)．综上可知，，，的值为，，．………………………………16分14