浙江版2022年高考数学一轮复习第02章函数与基本初等函数测试题

第02章函数与基本初等函数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2022广西南宁模拟】函数f(x)=2x-14+ln(1-x)的定义域是（）A.[-1,2)B.(-2,1)C.(-2,1]D.[-2,1)【答案】D【解析】由题意得，{1-x>02x-14>0⇒-2≤x<1，故函数f(x)的定义域为[-2,1)，故选D.2．函数，若，则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣2【答案】A3．【2022浙江台州中学10月月考】对于，给出下列四个不等式：①；②；③；④；其中成立的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D.【解析】∵，∴，∴，，故成立的是②④，故选D.4．【2022河南新乡三模】若函数与-11-\n存在相同的零点，则的值为（）A.4或B.4或C.5或D.6或【答案】C5．【2022安徽合肥调研】函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因，故，故函数是偶函数，其图像关于轴对称，且当可得，即函数的零点只有两个，应选答案D.6．【2022北京东城区综合练习】已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)A.24B.16C.12D.8【答案】A【解析】因为，所以.7.【2022湖南长沙模拟】若函数fx=x+a,x≤0lnx,x>0的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a的取值范围是（）A.-∞,0B.0,+∞C.-∞,1D.1,+∞-11-\n【答案】D【解析】函数y=lnx关于直线y=x对称的曲线为y=ex，据此可得，在区间-∞,0上，函数y=x+a与函数y=ex存在交点，而在实数域上，斜率为1的直线与y=ex的切线方程为y=x+1，切点为0,1，据此可得实数a的取值范围是1,+∞本题选择D选项.8．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】C9．【2022北京昌平二模】给定函数①，②，③，④，其中既是奇函数又在区间上是增函数的是A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】对于①，即不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于②，在递减，不合题意；对于③，是偶函数，不合题意；对于④，，即是奇函数，又在上递增，合题意，故选D.10．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且-11-\n，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有，即方程在[﹣9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确.考点：函数的奇偶性、函数的单调性与周期性、函数的零点与方程的根.11．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有，则实数a的取值范围是(　　)A.∪[2，＋∞)B.∪(1，4]C.∪(1，2]-11-\nD.∪[4，＋∞)【答案】C【解析】将化为，利用数形结合，分和两种情况求解．结合图象得或解得或故选C.12．【2022天津河东二模】已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是()A.[-1,1)B.[-1,2)C.[-2,2)D.[0,2]【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2022浙江温州中学3月模拟】已知集合A={x|y=2x-x2}，B={y|y=2x,x∈R}，则A=______；(CRA)∩B=______．【答案】[0,2]，[2,+∞)【解析】因为A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，所以CUA={x|2x-x2<0}={x|x<0或x>2}，故(CUA)∩B={x|x≥2}，应填答案[0,2],[2,+∞).14.【2022湖南长沙模拟】已知fx=lne2x+1+kx是偶函数，则k=_________．【答案】－1-11-\n【解析】函数是偶函数，则：fln2=f-ln2，即：lne2ln2+1+kln2=lne2×-ln2+1+k×-ln2，解得：k=-1.15．【2022上海闵行二模】若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是              .【答案】【解析】因为函数在区间上有零点,则=,解得.即实数的取值范围是.故答案为.16．【2022黔东南州一模】已知函数f(x)=x,x>0x2-4x,x≤0，若f(x)≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是_____。【答案】-6,0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2022内蒙集宁一中模拟】设是定义在上的奇函数，f(1)=1，且对任意，当时，都有；（1）解不等式；（2）若f(x)≤对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1)；（2）m≤﹣2或m＝0或m≥2【解析】（1）解：在是增函数，-11-\n总上得（2）解：在是奇函数，只需，即，得构造函数由题意得，解得m≤﹣2或m＝0或m≥2.18.【2022福建模拟】已知函数是R上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，(Ⅰ)当时，求的解析式;(Ⅱ)计算的值.【答案】(Ⅰ)f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．(Ⅱ)0.19.【浙江金华阶段性检测】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)．-11-\n（Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．【答案】（Ⅰ）f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．（Ⅱ）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为万元．【解析】（Ⅰ）当投资为x万元，设A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2.由图知f(1)＝，故k1＝.又g(4)＝，故k2＝.从而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．20.定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．求：（1）的值；（2）求证：函数为定义域上的偶函数；（3）解不等式-11-\n【答案】（1）0,0；（2）偶函数．（3）或.【解析】（1）令，则令，则（2）令，则，∴为定义域上的偶函数．（3）据题意可知，函数图象大致如下：，或，或.21.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若，试求不等式的解集；(2)若，且函数g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求函数g(x)在[1，＋∞)上的最小值．【答案】(1)或．(2)最小值－2.-11-\n，故，即，解得或.∴当时，取得最小值－2，即取得最小值－2，此时x＝log2(1＋)．故当x＝log2(1＋)时，函数在上有最小值－2.22.已知函数，满足且是偶函数．（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（2），易知在R上单调递增，，即对任意恒成立，令得①当时，在上单调递增，，∴-11-\n-11-