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浙江专用2022高考数学二轮复习专题规范练1三角问题理

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规范练一 三角问题1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2A=1-cos2A.(1)求角A的值;(2)若a=1,B=,求b的值.解 (1)由sin2A=1-cos2A,得·2sinAcosA=1-(1-2sin2A),即2sinAcosA=2sin2A,因为0<A<π,所以sinA>0,从而有cosA=sinA,则有cosA≠0(若cosA=0,由上式知sinA=0,这与A为△ABC的内角矛盾).于是有tanA=,又0<A<π,所以A=.(2)由正弦定理,得=,即b====.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=sinB=3sinC.(1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积.解 (1)因为A=,所以B+C=,4\n故sin=3sinC,所以cosC+sinC=3sinC,即cosC=sinC,得tanC=.(2)由=,sinB=3sinC,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2,又∵a=,∴c=1,b=3,所以△ABC的面积为S=bcsinA=.3.已知m=,n=,f(x)=m·n,且f=.(1)求A的值;(2)设α,β∈,f(3α+π)=,f=-,求cos(α+β)的值.解 (1)f(x)=m·n=·=Asin+Acos=2Asin,∴f=2Asin=2Asin=A,又f=,∴A=1.(2)由(1),得f(x)=2sin从而f(3α+π)=2sin=2cosα=,∴cosα=,又f=2sin=-2sinβ=-,∴sinβ=,又α,β∈,4\n∴sinα=,cosβ=.故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.4.已知函数f(x)=sincos+sin2(其中ω>0,0<φ<).其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(1)函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,S△ABC=2,角C为锐角.且满足f=,求c的值.解 (1)f(x)=sin(ωx+φ)+[1-cos(ωx+φ)]=sinωx+φ-+.∵两个相邻对称中心的距离为,则T=π,∴=π,∵ω>0,∴ω=2,又f(x)过点.∴sin+=1,即sin=,∴cosφ=,又∵0<φ<,∴φ=,∴f(x)=sin+.(2)f=sin+=sinC+=,∴sinC=,又∵0<C<,∴cosC=.又a=,S△ABC=absinC=××b×=2,∴b=6,由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,4\n即c2=5+36-2×6×=21,∴c=.4

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发布时间:2022-08-25 23:15:04 页数:4
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文章作者:U-336598

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