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浙江省桐庐分水高级中学高考数学复习 线面垂直和面面垂直

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线面垂直和面面垂直一.基础训练:1.“直线垂直于平面内的无数条直线”是“^”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.下列命题中正确的个数是()(1)a//b且a^,则b^(2)a^且b^,则a//b(3)a^且b//,则a^b(4)a//且a^b,则b^(5)a^且a^b,则b//A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列命题中,错误的是()A.若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这平面内所有直线B.若一个平面通过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直C.若一直线垂直于一个平面的一条垂线,则此直线平行于这个平面D.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直4.在三棱锥A—BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,DBCD是锐角三角形,那么必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD二、典型例题1、已知PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的直径,C为圆周上的一点(如图),在四面体PABC中:(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;(2)若AE⊥PC,E为垂足,F为PB上任意一点。求证:平面AEF⊥平面PBC。2、如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.(1)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(2)求证:平面PAD⊥平面PAB.PABCDQ练习:①如图在矩形ABCD中AB=1,BC=a(a>0),PA^平面AC,且PA=1,请问BC边上是否一定存在点Q,使得PQ^QD,为什么?ABCDEF②已知△ABC中,∠BCD=900,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,E,F分别是AC,AD上的动点,且.(1)求证:不论l为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(2)当l为何值时,平面BEF⊥平面ACD.3.已知四面体A-BCD的两组对棱AB与CD、AC与BD互相垂直,求证第三组对棱AD与BC也垂直。2\n三、练习:ABSCDEF1、已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E作EF⊥SC交SC于F.求证:AF⊥SC;2.如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求证:AE⊥平面BCE;BPADCMN3.已知PA^矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN^CD4,如下图,在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=BC=2a,ÐA=600,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.CBADE(1)证明:AB⊥平面BCD;(2)证明:平面ACD⊥平面ABD;CBADE2

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发布时间:2022-08-25 23:10:43 页数:2
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文章作者:U-336598

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