湖南省冷水江市第一中学高三数学高考板块命题点专练三基本初等函数Ⅰ及函数与方程新人教版

板块命题点专练(三)　基本初等函数(Ⅰ)及函数与方程(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　基本初等函数(Ⅰ)命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低　题型：选择题、填空题1．(2022·山东高考)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C．sinx＞sinyD．x3＞y32．(2022·安微高考)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)A．b<a<c　　　　　　　　B．c<a<bC.c<b<aD．a<c<b3．(2022·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)4．(2022·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝05.(2022·安微高考)－＋log3＋log3＝________.6．(2022·重庆高考)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．7．(2022·湖南高考)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.8．(2022·天津高考)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．命题点二　函数与方程命题指数：☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题5\n1．(2022·湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}2．(2022·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)3．(2022·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________.命题点三　函数模型及其应用命题指数：☆☆☆难度：高、中　题型：选择题、填空题1．(2022·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A．B．C．D．－12．(2022·陕西高考)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　)A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD.y＝x3＋x2－2x5\n答案命题点一1．选D　因为0＜a＜1，ax＜ay，所以x＞y，采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，＜1，A不成立．B中，当x＝0，y＝－1时，ln1＜ln2，B不成立．C中，当x＝0，y＝－π时，sinx＝siny＝0，C不成立．D中，因为函数y＝x3在R上是增函数，故选D.2．选B　因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c<a<b.3．选D　当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.4．选A　由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即－＝2.所以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a>0，故选A.5．解析：原式＝－＋log3＝－3＝.答案：6．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－7．函数f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax为偶函数，故f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化简得ln＝2ax＝lne2ax，即＝e2ax，整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0，解得a＝－.答案：－8.画出函数f(x)＝|x2＋3x|的大致图象，如图，令g(x)＝a|x－1|，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且仅有4个不同的交点，显然a>0.联立消去y，得x2＋(3－a)x＋a＝0，5\n由Δ>0，解得a<1或a>9；联立消去y，得x2＋(3＋a)x－a＝0，由Δ>0，解得a>－1或a<－9.综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(9，＋∞)．答案：(0,1)∪(9，＋∞)命题点二1．选D　当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－(正根舍去)．2．选C　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．3．解析：函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有互不相同的10个零点，即函数y＝f(x)，x∈[－3,4]与y＝a的图象有10个不同交点．作出函数y＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，观察图象可得0<a<.答案：命题点三1．选D　设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2，解得x＝－1.2．选A　法一：由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0,0)，(2,0)，在(0,0)处的切线方程为y＝－x，在(2,0)处的切线方程为y＝3x－6，以此对选项进行检验．A选项，y＝x3－x2－x，显然过两个定点，又y′＝x2－x－1，则y′|x＝0＝－1，y′|x＝2＝3，故条件都满足，又B，C，D选项可验证曲线在(0,0)或(2,0)处不与直线y＝－x，y＝3x－6相切，故选A.法二：设该三次函数为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题设有5\n解得a＝，b＝－，c＝－1，d＝0.故该函数的解析式为y＝x3－x2－x.5