湖南省冷水江市第一中学高三数学高考板块命题点专练二函数的图象和性质新人教版

板块命题点专练(二)　函数的图象和性质(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　函数的概念及其表示命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2022·山东高考)函数f(x)＝的定义域为(　　)A.　　　　　　　B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)2．(2022·江西高考)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－13．(2022·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x4．(2022·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________.命题点二　函数的基本性质命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1．(2022·湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x2．(2022·湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．33．(2022·陕西高考)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)A．f(x)＝xB．f(x)＝x34\nC．f(x)＝xD．f(x)＝3x4．(2022·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数5．(2022·四川高考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.6．(2022·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________.命题点三　函数的图象命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题1．(2022·福建高考)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)2．(2022·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D.e－x－13．(2022·湖南高考)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)A．3B．2C．1D．04．(2022·四川高考)函数y＝的图象大致是(　　)5．(2022·天津高考)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．4\n答案命题点一1．选C　由题意可知x满足(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0<x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞)．2．选A　因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.3．选C　对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝，当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.4．f(x)的图象如图，由图象知．满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，a≤.答案：(－∞，]命题点二1．选A　因为y＝x2在(－∞，0)上是单调递减的，故y＝在(－∞，0)上是单调递增的，又y＝为偶函数，故A对；y＝x2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B错；y＝x3为奇函数，故C错；y＝2－x为非奇非偶函数，故D错．选A.2．选C　用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.3．选D　根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．4．选C　f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.5．解析：f＝f＝f＝－4×2＋2＝1.答案：16．解析：由题可知，当－2<x<2时，f(x)>0，f(x－1)的图象是由f(x4\n)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x－1)>0，则－1<x<3.答案：(－1,3)命题点三1.选D　函数f(x)＝的图象如图所示，由图象知只有D正确．2．选D　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．选B　在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln2>g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.4．选C　因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错，故选C.5．解析：因为函数y＝＝又函数y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0<k<1或1<k<4.答案：(0,1)∪(1,4)4