湖南省冷水江市第一中学高三数学高考板块命题点专练一集合与常用逻辑用语新人教版

板块命题点专练(一)　集合与常用逻辑用语(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　集合及其运算命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2022·四川高考)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)A．{－1,0}　　　　　　　　B．{0,1}C．{－2，－1,0,1}D．{－1,0,1,2}2．(2022·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}3．(2022·大纲卷)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)A．3B．4C．5D．64．(2022·福建高考)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________.命题点二　充要条件命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题1．(2022·北京高考)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2022·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2022·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝5\nx0是f(x)的极值点，则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．(2022·福建高考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．(2022·安徽高考)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件命题点三　四种命题及其关系命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题1．(2022·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜02．(2022·湖南高考)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝命题点四　含有逻辑联结词的命题难度：中、低命题指数：☆☆☆题型：选择题、填空题1．(2022·辽宁高考)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)2．(2022·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q5\n是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q命题点五　全称量词和存在量词命题指数：☆☆☆☆难度：低题型：选择题1．(2022·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)A．∀x∉R，x2≠xB.∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x2.(2022·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0答案命题点一1．选D　化简集合A得A＝{x|－1≤x≤2}，因为集合B为整数集，所以A∩B＝{－1,0,1,2}．2．选D　∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．3．选B　由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．4．解析：若①正确，则②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.答案：6命题点二1．选D　设a＝1，b＝－2，则有a＞b，但a2＜b2，故a＞ba2＞b2；设a＝－2，b＝1，显然a2＞b2，但a<b，即a2＞b2a＞b.故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．5\n2．选D　{an}为递增数列，则a1＞0时，q＞1；a1＜0时，0＜q＜1.q＞1时，若a1＜0，则{an}为递减数列．故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.3．选C　当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．4．选A　若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”⇒/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.5．选C　当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；当a>0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．命题点三1．选C　实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；选项C为假，选项D为真．2．选C　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．命题点四1.选A　如图，若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.2．选A　綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.5\n命题点五1．选D　全称命题的否定是特称命题：∃x∈R，x2＝x，选D.2．选C　全称命题的否定是特称命题，故选C.5