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福建省2022高考数学压轴卷试题 理

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2022福建省高考压轴卷数学理试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分为150分,考试时间120钟.参考公式:锥体体积公式,其中为底面面积,为高.第Ⅰ卷(选择题:共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,其中是虚数单位,则复数的模为()A.B.C.D.22.设R,则“”是“直线与直线平行”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.设函数,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.开始否n=3n+1n为偶数k=k+1结束n=5,k=0是输出kn=1?否是4.设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有()A.,且B.,且C.,且D.,且5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.B.C.D.6.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为()A.B.或C.D.或7.设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为()A.B.C.D.168.已知集合,集合,若,则实数可以取的一个值是()A.B.C.D.\n9.设函数,则函数的零点的个数为()A.4B.5C.6D.710.设等差数列满足:,公差.若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.11.从中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是(用数字回答).y(0,7)(7,0)Ox12.无穷数列的首项是,随后两项都是,接下来项都是,再接下来项都是,…,以此类推.记该数列为,若,,则.13.若正数满足,则的最小值为.14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为.15.若整数满足不等式组,则的最大值为\n三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.16.设.(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,,求的值.17.已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别).若甲箱从中任取2个球,从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时的值;(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望.18.已知数列满足,其中N*.(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;\n(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.19.已知椭圆C:的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于A、B两点,且线段AB中点恰好在直线上,求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).20.已知函数若存在函数使得恒成立,则称是\n的一个“下界函数”.(I)如果函数为实数为的一个“下界函数”,求的取值范围;(Ⅱ)设函数试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.21.()[选修4-2:矩阵与变换]已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.\n(2)[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.(3)[选修:不等式选讲]:已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.2022福建省高考压轴卷数学理试题答案1.B【解析】由题意,得:,复数的模2.C【解析】由题意,,即充分。又,注意到此时不重合,即必要。\n3.D【解析】由题意,,即为偶函数。故.显然单调递增。所以4.C【解析】由题意,得:。显然,易得,5.B【解析】由题意,得:n=5,k=0n=16,k=1,n=8,k=2,n=4,k=3,n=2,k=4,n=1,k=5终止,当时,执行最后一次循环;当时,循环终止,这是关键。输出。6.D【解析】由题意,分或两种情况:(1)时,,此时在上单调递减,故(2)时,,此时在上单调递增,故7.B【解析】由题意,得:显然,AB最短即通径,,故8.A【解析】、不难分析,A、B分别表示两个圆,要满足,即两圆内切或内含。故圆心距,即:.显然,,故只有(A)项满足。9.C【解析】由题意,的零点,即的交点。易绘的函数图象,且当时,依次类推,易得\n又,同理,(4,0)xy(2,0)O(6,0)(8,0)不难绘出的函数图象如右,显然零点共6个,其中左边1个,右边5个。10.B【解析】先化简:又当且仅当时,数列的前项和取得最大值,即:11.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况。【1】没0:2必填个位,种填法;【2】有0:0填个位,种填法;0填十位,2必填个位,种填法;所以,偶数的个数一共有++=10种填法。12.【解析】将分组成。第组有个数,第组有个数,以此类推...显然在第组,在第组。易知,前20组共个数.所以,。13.【解析】由题意:,14.【解析】由题意:设弦长为圆心到直线的距离15.【解析】由题意,绘出可行性区域如下:设,即求\n的截距的最大值。因为,不妨找出附近的“整点”。有(3,3)、(3,4)满足.显然过(3,4)时,最大.16.【解析】(I)故的最大值为,最小正周期为.(II)由得,故,又由,解得。再由,.17.【解析】(I)由题意知,当且仅当时等号成立,所以,当取得最大值时.(II)当时,即甲箱中有个红球与个白球,所以的所有可能取值为则,,,,所以红球个数的分布列为于是.18.【解析】(I)证明,所以数列是等差数列,,因此,由得.(II),,所以,依题意要使对于恒成立,只需解得或,所以的最小值为.\n19.【解析】(I)由题意得,,所以,所求椭圆方程为.(II)设,把直线代入椭圆方程得到,因此,,所以中点,又在直线上,得,,故,,所以,原点到的距离为,得到,当且仅当取到等号,检验成立.20.解:(I)解法一:由得………………………1分记则…………………………………2分当时,所以在上是减函数,当时,所以在上是增函数,…………3分因此即………………………………………5分解法二:由得设则………………………………………1分(1)若由知在上是增函数,在上是减函数,………………………2分因为恒成立,所以解得……………3分(2)若当且时,此与恒成立矛盾,故舍去;……………………………………4分综上得……………………………………………………………………5分(Ⅱ)解法一:函数\n由(I)知即………………………………………6分………………………………………7分设函数(1)当时,在上是减函数,在上是增函数,故因为所以即………………………8分(2)当时,……………………9分综上知所以函数不存在零点.……………………………10分解法二:前同解法一,………………7分记则所以在上是减函数,在上是增函数,因此………………………………………9分故所以函数不存在零点.……………………10分解法三:前同解法一,因为故………………………7分设函数因此即…………………………………9分故所以函数不存在零点.…………………………………10分解法四:前同解法一,因为故………………………7分从原点作曲线的切线设切点为,那么把点代入得所以\n所以(当且仅当时取等号),即…………………9分故所以函数不存在零点.……………………………………10分21.(1)解:∵,∴.∵,∴.∴矩阵的特征多项式为.令,解得矩阵的特征值.(2)解:∵圆圆心为直线与极轴的交点,∴在中令,得.∴圆的圆心坐标为(1,0).∵圆经过点,∴圆的半径为.∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.(3)【解析】(1)当时,或或或(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立

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发布时间:2022-08-25 23:03:17 页数:12
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文章作者:U-336598

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