福建省2022高考数学压轴卷试题 文

2022福建省高考压轴卷数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式：其中为球的半径第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、设集合，,，则（　　）A．B．C．D．90110周长(cm)频率/组距1001201300.010.020.0480第2题图2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（　　）A．70B．60C．30D．803、若,则（　　）i=1S=0WHILEi<=3S=S+ii=i+1WENDPRINTSENDA．B．C．D．4、右边程序执行后输出的结果是（　　）A．3B．6C．10D．15第4题图11\n5、已知函数,则（　　）A．B．9C．D．6、将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（　　）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数7、“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（　　）A．B．C．D．8、过点作圆的两条切线，，为切点），则（　　）A．B．C．D．9、角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（　　）A．B．C．D．10、函数的图象大致为（）11、一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．11\n12、非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①；②，则称为的一个“保均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有（）A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答卷相应位置上）13、在复平面上,若复数对应的点恰好在实轴上,则_______.14、焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为_______.15、已知函数，当时，取得最小值，则_______.16、定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③；则_______.三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答）17．（本题满分12分）函数()的部分图像如右图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）中，角的对边分别为，若，其中，且，求角的大小.11\n18．（本题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．（本题满分12分）已知向量（Ⅰ）若，求向量的概率；（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组构成区域：，求二元数组满足1的概率.20．（本题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如图（2）所示，已知分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.图（1）图（2）11\n21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅱ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．22．（本题满分14分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且.（Ⅰ）求点T的横坐标；（Ⅱ）若椭圆C以F1,F2为焦点，且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.11\n2022福建省高考压轴卷数学文试题答案一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．）1、D2、C3、C4、B5、A6、B7、B8、D9、B10、A11、D12、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分．）13、014、15、616、三、解答题（本大题有6小题，共74分．）17.解：（Ⅰ）由图像可知………2分且∴………4分∴………5分故函数的解析式为………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴………7分………8分由余弦定理得：………9分………10分从而………12分18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为依题意得………2分解得.………5分∴………6分11\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得………7分∴………9分………11分………12分19.解：（Ⅰ）从取两个数的基本事件有，共9种…………2分设“向量”为事件若向量，则…………3分∴事件包含的基本事件有，共2种…………5分∴所求事件的概率为…………6分（Ⅱ）二元数组构成区域设“二元数组满足1”为事件则事件如图所示…………9分∴所求事件的概率为…………12分11\n20.解：（Ⅰ）证明：连结，∵四边形是矩形，为中点，∴为中点，在中，为中点∴∵平面，平面平面…………4分（Ⅱ）证明：依题意知且∴平面…………6分∵平面∴…………7分∵为中点，∴结合，知四边形是平行四边形…………9分∴，而，∴∴，即…………11分又∴平面…………12分21.解：（Ⅰ）由已知令，解得或不在(a，a2-3)内要使函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，只需解得…………6分（Ⅱ）在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减又函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点…………12分11\n22.解：（Ⅰ）由题意得，，设，则，.由，得即，①…………………3分又在抛物线上，则，②联立①、②易得……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，由，解得…………………6分从而故椭圆的标准方程为……………………7分（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.………………8分设，则由根与系数的关系，可得：⑤⑥…………………9分因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以……………………………………………………………11分因为，所以，又，所以，故，令，因为所以，即，11\n所以.而，所以.所以.……………………………………………………14分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以…………8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得设，显然，则由根与系数的关系，可得：，……………………9分⑤⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得………………………………………10分因为，所以，又，故…………………11分11\n令，因为所以，即，所以.所以……………………13分综上所述：.……………………14分11