安徽省2022届高考数学压轴卷试题 文

安徽省2022届高考压轴卷数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知复数的实部是，虚部是，则的值是（）A．B.C.D.2.已知集合，则为（）A．B.C.D.3.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于，求得，则线性回归方程是（）A．B.C.D.4.已知平面，直线平面，则“平面平面”是“直线平面”的（）A．充分不必要条件B.充要条件Ｃ.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.实数满足不等式组，则的最小值是（）A．-1B.-2C.1D.26.若，则的值（）A．B．C.D.7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A．B.C.D.8.设是双曲线是上下焦点，若在双曲线的上支上，存在点满足，且到直线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（）13\nA.B.C.D.9.已知函数是上的奇函数，对于都有且时，则的值为（）A.B.C.D.10.已知函数，又三个互不相等的满足，则的范围是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上）11.某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的体积是______.12.如图在下面的框图输出的是363，则条件①可以填______.（答案不唯一）开始①输出结束是否13.如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，…，则在第20给个拐弯处的正整数是_______.13\n14.已知数列中满足，则数列的通项公式是________.15.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______.①函数的最小值是3②函数若且，则动点到直线的最小距离是.③命题“函数当”是真命题.④函数的最小正周期是1的充要条件是.⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.三、解答题（本大题共有6个小题，共计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分)在中，所对的边分别是，表示三角形的面积，且（1）求角的大小；（2）若，求的值.17.(12分)为了了解调研初一年级新学生的智力水平，某校按10%的比例对700名初一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表1、表2.表1：男生“智力评分”频数分布表智力评分频数25141342表2：女生“智力评分”频数分布表13\n智力评分频数1712631（1）求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图；（2）估计该校学生“智力评分”在之间的概率；（3）从样本中“智力评分”在的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在之间的概率.18．(12分)如图所示，在棱长为的正方体中，分别为、的中点．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．19.(12分)已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点，且.（1）求椭圆的方程（2）过的直线与椭圆交与不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.20.(13分)已知函数.13\n（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；21.(14分)若数列的前和为，首项是，满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使（其中是与正整数无关的常数）？若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：为有理数的充要条件是数列存在三项构成等比数列.13\n数学（文）试题参考答案1.A【解析】本题考查复数的乘法运算，2.B【解析】考查集合的概念和交集运算，由，即，所以.3.C【解析】考查线性回归方程过样本中心点，带入数据得，解得，所以线性回归方程是.4.A【解析】因为平面平面且直线平面，所以直线平面，充分性成立，反之，当直线平面时，直线平面，也可能平面和平面相交.5．B【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问题.根据题目可得如下的可行域，其中，令，将这条直线平移可以得到在A点使得取得最小值，所以，故选B6.B【解析】本题考查诱导公式和二倍角公式，7.C【解析】本题考查茎叶图和古典概型的求法，记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是，选C.8.B【解析】过作与点，因为所以即解得即，选B.9.C【解析】由得，即函数13\n的周期是4，因为函数是上的奇函数，所以，选C.10.B【解析】数形结合，作出的图像，如图所示，若有，不妨设，则有，，所以.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上）11．【解析】本题考查三视图还原成立体图和棱锥的体积公式.由题知立体图如图所示，所以，.12.（或）【解析】由知，程序的作用是求和，，循环5次，所以条件可以填（或）.13.【解析】观察图，仔细分析规律.第一个拐弯处；第二个拐弯处；第三个拐弯处；第四个拐弯处；第五个拐弯处；发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第20个拐弯处的数就是：.14.【解析】本题考查叠加法求通项公式.因为两边同除得13\n，所以，相加得，因为，带入得。15.①③⑤【解析】在①中，函数的定义域是解得：，当时，是减函数，当时是增函数，所以，.①正确.在②中，由图像知，，，即，则动点的轨迹是以为圆心，半径的圆（虚线），所以点到直线的最小距离是（是点到直线的距离），，，因为是点的值取不到，所以也不能取到最小值.故②错.在③中，函数是偶函数，且时，即是增函数，当时，，故③正确.在④中，由整理得，，函数的周期故④错误.在⑤中，由知，三点共线，且所以所以，故⑤正确.三、解答题（本大题共有6个小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.【解析】（1）由得，13\n即，，分（2）由余弦定理得所以12分17.【解析】（1）样本中男生人数是40，由分成抽样比例是10%可得初一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示分（2）由表1和表2知，样本中“智力评分”在中人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在之间的频率是，由估计学生“智力评分”在之间的概率是.分（3）样本中“智力评分”在之间的有4人，设其编号是①、②、③、④，样本中“智力评分”在间的男生有2人，设其编号为⑤、⑥，从中任取2人的结果总数是①②、①③、①④、①⑤、①⑥、②③、②④、②⑤、②⑥、③④、③⑤、③⑥、④⑤、④⑥、⑤⑥共15种，至少有1人“智力评分”在间的有9种，因此，所求概率是分.18.【解析】（1）证明：分(2)13\n，且即分分19.【解析】（1）设椭圆的方程是，由交点的坐标得：，---------------（1分）由，可得----------------（2分）解得---------------（3分）故椭圆的方程是-----------（4分）（2）设，不妨设设的内切圆半径是，则的周长是，，因此最大，就最大-----------------------（6分）由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为，由得，，--------------（8分）解得13\n则-----------------（9分）令则则------------（10分）令当时，，在上单调递增，有，即当时，所以，此时所求内切圆面积的最大值是故直线，内切圆的面积最大值是-----------------------------------（12分）20.【解析】（1）当时，，，所以，所以切线方程是即.分（2）由题知，不妨设，分类讨论：①当时，，所以时，，的单调递增区间是，当时，，的单调递减区间是分②当时，在中ⅰ.当时，，即，所以的单调递增区间是.13\nⅱ.当时，，令，解得且，当，，所以的单调区间是和，当时，，，所以的单调递减区间是分③当时，，令得又，故当，，所以的单调递增区间是，当，，，所以的单调递减区间是分21.【解析】（1）因为，所以，两式相减得：，即，所以数列是等差数列，所以.---------------------------------------------3分（2）解法一、因为，所以，整理得，，所以当，时，该式恒成立.即当时，，故即为所求.解法二、假设存在满足题意，分别令得：，即，解得，当时，13\n为常数，所以即为所求.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）①充分性：若三个不同项成等比数列，且，则，即，若，则，解得，这与矛盾，即，此时，且非负整数，故是有理数.------------------------------------11分②必要性：若是有理数，且，则必存在正整数，使得，令，则正项数列是原数列的一个子数列，只要正项数列中存在着三个不同的项构成等比数列，则原数列必有三个不同项构成等比数列.不失一般性，不妨设，记（，且互质），又设，，则成等比数列，则，解得，为使为整数，则令，于是，所以成等比数列.综上所述，原命题得证.分.13