（新课标）2022年高考数学压轴卷试题（二）理

（新课标）2022年高考数学压轴卷试题（二）理参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集.集合，，则（）A.B.C.D.2．设（是虚数单位），则A．B．C．D．3.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为()A．24B．80C．64D．2404．已知向量．若为实数，，则A．B．C．D．5.已知直线，则“”是“的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6（理）.已知满足线性约束条件，若，，则13\n的最大值是（）A.B.C.D.7.已知函数①，②，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同8、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是(A)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”(D)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9．现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①10、（理）已知x，y的取值如下表：X0134y2.24.34.86.713\n从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则()A,3.2，B.2.6C,2.8D.2.0.11．已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（）A、B、C、D、第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、执行如图所示的程序框图,输出的值为.14．二项式的展开式中含x5的项的系数是（）15.过点M（—2，0）的直线m与椭圆两点，线段的中点为P，设直线m的斜率为，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_______13\n16.下列命题（1）命题“”的否定是“”（2）不等式恒成立的，则（3）已知，则（4）若随机变量服从正态分布且，则其中，正确命题的序号为__________________三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（理科）（本小题满分12分）已知函数，其中，，其中，若相邻两对称轴间的距离大于等于（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，分别是角的对边，，当最大时，,求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．19．（本题满分12分）某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；13\n（Ⅱ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．20.（本小题满分12分）已知数列的首项为，前n项和为，且（Ⅰ）证明数列是等比数列（Ⅱ）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小.21.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且求证：的面积为定值在椭圆上是否存在一点P，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为13\n．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．21世纪教育网13\n因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．13\n所以二面角的余弦值为．19.解：（1）的所有可能取值为0，1，2．设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，，．13\n所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．13\n21.（Ⅰ）解：由题意得椭圆的方程为.13\nO到直线的距离===为定值..（Ⅲ）若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则13\n设，则由于P在椭圆上，所以从而化简得化简得（1）由知（2）解（1）（2）知无解不存在P在椭圆上的平行四边形.13\n13