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高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第14讲定积分与微积分基本定理知能训练轻松闯关理北师大版

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第14讲定积分与微积分基本定理1.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是(  )A.S=(x2-x)dx    B.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy解析:选B.两函数图像的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0.由于在[0,1]上,x≥x2,故曲线y=x2与y=x所围成图形的面积S=(x-x2)dx.2.(2022·开封诊断考试)若(x2+mx)dx=0,则实数m的值为(  )A.-B.-C.-1D.-2解析:选B.由题意知,(x2+mx)dx==+=0,得m=-.3.(2022·太原八校联考)已知(xlnx)′=lnx+1,则lnxdx=(  )A.1B.eC.e-1D.e+1解析:选A.由(xlnx)′=lnx+1,联想到(xlnx-x)′=(lnx+1)-1=lnx,于是lnxdx=(xlnx-x)=(elne-e)-(1×ln1-1)=1.4.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为(  )A.gB.gC.gD.2g解析:选C.由题意知电视塔高为gtdt=gt2|=2g-g=g.5.(2022·金华十校联考)设f(x)=则f(x)dx等于(  )A.B.C.D.不存在解析:选C.4\n如图,f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=x3+=+=.6.如图,由曲线y=x2和直线y=t2(0<t<1),x=1,x=0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是(  )A.B.C.1D.2解析:选A.设图中阴影部分的面积为S(t),则S(t)=(t2-x2)dx+(x2-t2)dx=t3-t2+,由S′(t)=2t(2t-1)=0,得t=0(舍去)或t=为S(t)在区间(0,1)上的最小值点,此时S(t)min=S=.7.(2022·江西省八校联考)计算(x3cosx)dx=________. 解析:令f(x)=x3cosx,则f(x)是奇函数,所以,由定积分的几何意义知(x3cosx)dx=0.答案:08.若m>1,则f(m)=dx的最小值为________. 解析:f(m)=dx==m+-5≥4-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.答案:-19.(2022·南昌调研测试卷)直线y=x与抛物线y=x-x2所围图形的面积等于________.4\n解析:由解得x=0或,所以所求面积为∫0dx=∫0dx==×-×-0=.答案:10.(+x)dx=________.解析:(+x)dx=dx+xdx,根据定积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积,即dx=,xdx=x2=0,所以(+x)dx=.答案:11.求下列定积分:(1)dx;(2)(cosx+ex)dx.解:(1)dx=xdx-x2dx+dx=|-|+lnx|=-+ln2=ln2-.(2)(cosx+ex)dx=cosxdx+exdx=sinx|+ex|=1-.12.求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.解:作出曲线y=x2,直线y=x,y=3x的图像,所求面积为图中阴影部分的面积.4\n解方程组得交点(1,1),(0,0),解方程组得交点(3,9),(0,0),因此,所求图形的面积为S=(3x-x)dx+(3x-x2)dx=2xdx+(3x-x2)dx=x2+=1+-=.4

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发布时间:2022-08-25 16:56:52 页数:4
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文章作者:U-336598

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