高考数学复习精编资料五doc高中数学
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2022届高考数学复习精编资料五第一局部选择题(共50分)一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1、设为全集,是的三个非空子集,且,那么下面论断正确的选项是()(A);(B);(C);(D).2、已知、是非零向量且满足(-2)⊥,(-2)⊥,那么与的夹角是()(A).(B)(C).(D).3、已知,那么等于()A、B、C、D、 4、已知,为常数,且,那么函数必有一周期为: ()A、2B、3C、4D、55、交于A、B两点,且,那么直线AB的方程为: ( )A、B、C、D、6、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2022年9月存入人民币1万元,存期一年,年利率为2.25%,到期时净得本金和利息共计10180元,那么利息税的税率是: ()13/13\nA、8%B、20%C、32%D、80%7、不等式的解集是()A、B、 C、{4,5,6}D、{4,4.5,5,5.5,6}8、七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是()(A)1440(B)3600(C)4320(D)48009、假设关于的方程只有一个实数根,那么的取值范围为()A、=0B、=0或>1C、>1或<-1D、=0或>1或<-110、一个四面体的所有棱长都为,四个项点在同一球面上,那么此球的外表积为()(A)3(B)4(C)3(D)6第二局部非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.每题5分,总分值20分.11、已知函数在区间上为增函数,那么实数a的取值范围是。12、有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”:运算符号紧跟在运算对象的后面,按照从左到右的顺序运算,如表达式,其运算为:,假设计算机进展运算:,那么使此表达式有意义的的范围为_____________.13、假设四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,那么其体积是 (只需写出一个可能的值).13/13\nACOFBDP14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,点P到直线:的距离是 .15.(几何证明选讲选做题)如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,那么PF=。三.解答题:本大题共6小题,共80分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题总分值12分)已知命题:方程有两个不等的负实根;:方程无实根.假设“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.17.(本小题总分值12分)在△ABC中,已知.(1) 求AB边的长度;(2)证明:;(3)假设,求.18.(本小题总分值14分)已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.(Ⅰ)函数是否存在单调减区间?假设存在,那么求出单调减区间(用表示);(Ⅱ)假设不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.13/13\n19.(本小题总分值14分)如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=.(I)求证BCSC;(II)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小.20.(本小题总分值14分)设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为4.(1)求圆心的轨迹E的方程;(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦、,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.21.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系上,设不等式组()所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(Ⅰ)求并猜测的表达式再用数学归纳法加以证明;(Ⅱ)设数列的前项和为,数列的前项和,是否存在自然数m?使得对一切,恒成立。假设存在,求出m的值,假设不存在,请说明理由。13/13\n参考答案及评分说明一.选择题:CBDCCBDBDA解析:1:由文氏图可得结论(C).2:由已知得:(-2)=0,(-2)=0;即得:==2,∴cos<,>=,∴选(B)3:由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,故m为一确定的值,于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关,进而推知tan的值与m无关,又<θ<π,<<,∴tan>1,应选D。4:由于,从而函数的一个背景为正切函数tanx,取,可得必有一周期为4。应选C。5:解此题具有很大的迷惑性,注意题目隐含直线AB的方程就是,它过定点(0,2),只有C项满足。应选C。6:生活常识告诉我们利息税的税率是20%。应选B。7:四个选项中只有答案D含有分数,这是何故?宜引起高度警觉,事实上,将x值取4.5代入验证,不等式成立,这说明正确选项正是D,而无需繁琐地解不等式。8:(用排除法)七人并排站成一行,总的排法有种,其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:-2×=3600,对照后应选B;9:作直线的图象和半圆,从图中可以看出:的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.10:如图,将正四面体ABCD补形成正方体,那么正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为,所以正方体棱长为1,从而外接球半径R=.故S球=3.13/13\n二.填空题:11、;12、;13、或或;14、+1;15、3;解析:11:,由复合函数的增减性可知,在上为增函数,∴,∴。 12:计算机进展运算:时,它表示的表达式是,当其有意义时,得,解得.13:此题是一道很好的开放题,解题的开窍点是:每个面的三条棱是怎样构造的,依据“三角形中两边之和大于第三边”,就可否认{1,1,2},从而得出{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2}三种形态,再由这三类面构造满足题设条件的四面体,最后计算出这三个四面体的体积分别为:,,,故应填.、、中的一个即可.14.解:直线:化为一般方程:,点P化为点,那么点到直线的距离为15解:由△COF∽△PDF得,即===,即=,解得,故=3三.解答题:16.解:当P为真时,有……4分当Q为真时,有……5分13/13\n……6分由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假等价于(1)P真Q假:……8分(2)Q真P假:……11分综合(1)(2)的取值范围是 ……12分17.解:(1)∵∴∵∴,即AB边的长度为……………………3分(2) 由得-------------①即-------------②由①②得,由正弦定理得∴∴--……………………8分(3)∵,由(2)中①得由余弦定理得=∴=-……………………12分18.解:(Ⅰ),,……………1分由题意,知,,13/13\n即……………………2分…………………3分①当时,,函数在区间上单调增加,不存在单调减区间;……………………5分②当时,,有+-+当时,函数存在单调减区间,为……………7分③当时,,有+-+当时,函数存在单调减区间,为…………9分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:假设不是函数的极值点,那么,…………………10分设点是函数的图像上任意一点,那么,点关于点的对称点为,13/13\n(或)点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称.…………………14分19.[方法一]:(几何法)(I)证法一:如图1,∵底面ABCD是正方形,∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD,∴DC是SC在平面ABCD上的射影,由三垂线定理得BC⊥SC.…………3分证法二:如图1,∵底面ABCD是正方形,∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD,∴SD⊥BC,又DC∩SD=D,图1∴BC⊥平面SDC,∴BC⊥SC.…………3分(II)解法一:∵SD⊥底面ABCD,且ABCD为正方形,∴可把四棱锥S—ABCD补形为长方体A1B1C1S—ABCD,如图2,面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角,∵SC⊥BC,BC//A1S,∴SC⊥A1S,又SD⊥A1S,∴∠CSD为所求二面角的平面角.在Rt△SCB中,由勾股定理得SC=,在Rt△SDC中,由勾股定理得SD=1.13/13\n∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°.……………8分解法二:如图3,过点S作直线在面ASD上,∵底面ABCD为正方形,在面BSC上,为面ASD与面BSC的交线.∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角.在Rt△SCB中,由勾股定理得SC=,在Rt△SDC中,由勾股定理得SD=1.∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°。…8分(III)解法一:如图3,∵SD=AD=1,∠SDA=90°,∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点,∴DM⊥SA.∵BA⊥AD,BA⊥SD,AD∩SD=D,∴BA⊥面ASD,SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DM⊥SB.∴异面直线DM与SB所成的角为90°.……………14分解法二:如图4,取AB中点P,连结MP,DP.在△ABS中,由中位线定理得MP//SB,是异面直线DM与SB所成的角.,13/13\n又∴在△DMP中,有DP2=MP2+DM2,即异面直线DM与SB所成的角为90°.……………14分[方法二]:(向量法)解析:如以下图,以D为坐标原点建立直角坐标系,那么D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),M(,0,),∵ SB=,DB=,SD=1,∴ S(0,0,1),……………2分(I)证明:∵ ,=0∴ ,即BCSC.……………5分(II)设二面角的平面角为θ,由题意可知平面ASD的一个法向量为,设平面BSC的法向量为,由,得,∴ 面ASD与面BSC所成的二面角为45°.……………10分(III)设异面直线DM与SB所成角为α,∵ ,SB=(-1,-1,1),得∴ 异面直线DM与SB所成角为90°.……………14分13/13\n20.解:(1)设圆心的坐标为,如图过圆心作轴于H,那么H为RG的中点,在中,…3分∵∴即…………………6分(2)设,直线AB的方程为()那么-----①---②由①-②得,∴,………………9分∵点在直线上,∴.∴点M的坐标为.………………10分同理可得:,,∴点的坐标为.………………11分直线的斜率为,其方程为,整理得,………………13分显然,不管为何值,点均满足方程,∴直线恒过定点.……………………14分21.解:(Ⅰ)当n=1时,D1为Rt△OAB1的内部包括斜边,这时,当n=2时,D2为Rt△OAB2的内部包括斜边,这时,当n=3时,D3为Rt△OAB3的内部包括斜边,这时,……,---3分由此可猜测=3n。--------------------------------------------------4分下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,猜测显然成立。13/13\n(1)假设当n=k时,猜测成立,即,()----5分如图,平面区域为Rt内部包括斜边、平面区域为Rt△内部包括斜边,∵平面区域比平面区域多3个整点,-------7分即当n=k+1时,,这就是说当n=k+1时,猜测也成立,由(1)、(2)知=3n对一切都成立。---------------------8分(Ⅱ)∵=3n,∴数列是首项为3,公差为3的等差数列,∴.-------------------------10分==-------------------------------11分∵对一切,恒成立,∴∵在上为增函数∴---13分,满足的自然数为0,∴满足题设的自然数m存在,其值为0。-------------------------14分13/13
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