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高考数学谢幕终极预测函数与导数解答题doc高中数学

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2022高考数学谢幕终极预测--函数与导数解答题三、解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知函数是定义在上的增函数,对任意有,且①求的值②解不等式17、偏导数的概念:设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域内一点.函数在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数,函数在(x0,y0)处对y的偏导数也是相同道理,分别记为f'x(x0,y0)和f'y(x0,y0)。已知函数z=x2+y2①分别求f'x(3,4)和f'y(3,4)②如果f'x(3,4)x+f'y(3,4)y+1=0,求z的最小值18、李佳在2022年底购置了一套住房,经与房产公司协商,房款可在购房一年后(即2022年底)一次性付清,但要另付年利率为的利息。这时(2022年底)一家银行推出一款年利率低于的一年期贷款业务,贷款额与利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),李佳考虑申请这种贷款以便在购房时付清房款。①假设贷款的年利率为x,,写出贷款额g(x)与利息h(x)的函数关系式②当贷款的年利率为多少时,李佳可以节省最多的钱19、设x∈[0,1],f(x)=x-ax+(a≥0),f(x)在定义域上的最小值记为F(x),试求F(a)的最大值.20、已知函数,a为常数。如果对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围。21、三次函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值04/4\n①求函数f(x)的解析式②求它的对称中心的横坐标(无需证明)③(理)过异于对称中心的任一点P1(x1,y1)作f(x)图像的切线,切于另一点P2(x2,y2),再过P2(x2,y2)作f(x)图像的切线,和f(x)切于点P3(x3,y3),如此下去,得到P4(x4,y4)、P5(x5,y5)、···、Pn(xn,yn),求当次数n不断增大时Pn的横坐标趋近于哪一个数?【答案与解析】16解:①令代入中得。(4分)②令代入中得(6分)不等式化为;又函数是定义在上的增函数,所以得(12分)17解:①由题意得f'x(3,4)=6f'y(3,4)=8(6分)②由几何意义可求得z的最小值为(12分)18解:①由题意,贷款额,利息。(4分)②李佳节省的钱(设为y)即为两种付款方式之间的利息差,那么:,所以令解得,从而时,;时,。所以,当时,函数取到最大值,即银行贷款利率为时,李佳可以节省最多的钱。(12分)19解:由于f(x)=(x-)+-4/4\n于是假设∈[0,1],即0≤a≤2,那么最小值为-(3分)假设不属于[0,1]那么最小值为f(0)和f(1)中的最小者。(6分)所以F(a):当0≤a≤2时为-当a>2时为1-以下由二次函数知识可以求得当a=1时,F(a)到达最大值(12分)20解:对任意的,不等式恒成立,即,那么恒成立。(3分)当时,对任意的x不恒成立。(6分)当时,对任意的x不等式不能恒成立。(9分)当时,对任意的x不等式恒成立,那么,即(12分)综上所述,实数a的取值范围是(13分)21解:①由题意得:(2分,文科4)解之得:(4分,文科8分)于是f(x)=x3+4x2-11x+16或f(x)=x3-3x2+3x+9检验,当f(x)=x3-3x2+3x+9时,此时,尽管满足了,但在1的左右两侧的导数符号为同号,亦即x=1不是f(x)=x3-3x2+3x+9的极值点。∴f(x)=x3+4x2-11x+16(6分,文科10分)②易求得其极值点为x=1和x=-,因而对称中心横坐标-(8分,文科14分)4/4\n,设直线PnPn-1是过点Pn且与f(x)的图像切于点Pn-1的切线,那么一方面切线的斜率为,另一方面切线的斜率为:=所以即又因为,所以,即。利用待定系数法易知:,故数列为等比数列,所以,即,那么,不难看出当n时,点列P1、P2、P3……Pn横坐标趋近于对称中心横坐标-(14分)4/4

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发布时间:2022-08-25 22:51:25 页数:4
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文章作者:U-336598

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