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高考数学考点预测6导数及其应用doc高中数学

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2022高考数学考点预测导数及其应用一、考点介绍导数属于新增内容,是高中数学知识的一个重要的交汇点,命题范围非常广泛,为高考考察函数提供了广阔天地,处于一种特殊的地位,不但一定出大题而相应有小题出现。主要考察导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质,把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明,是函数知识和不等式知识的一个结合体,它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法,不但突出了能力的考察,同时也注意了高考重点与热点,这一切对考察考生的应用能力和创新意识都大有益处。1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.2.熟记根本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法那么.了解复合函数的求导法那么,会求某些简单函数的导数.3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.二、高考真题1.(2022全国一21).(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.解:(1)求导:当时,,在上递增当,求得两根为33/33\n即在递增,递减,递增(2),且解得:2.(2022全国二21).(本小题总分值12分)设,函数.(Ⅰ)假设是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)假设函数,在处取得最大值,求的取值范围.解:(Ⅰ).因为是函数的极值点,所以,即,因此.经历证,当时,是函数的极值点.4分(Ⅱ)由题设,.当在区间上的最大值为时,,即.故得.9分反之,当时,对任意,,而,故在区间上的最大值为.综上,的取值范围为.12分33/33\n3.(2022山东卷21)(本小题总分值12分)已知函数其中n∈N*,a为常数.(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.(Ⅰ)解:由已知得函数f(x)的定义域为{x|x>1},当n=2时,所以(1)当a>0时,由f(x)=0得>1,<1,此时f′(x)=.当x∈(1,x1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x1+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.(2)当a≤0时,f′(x)<0恒成立,所以f(x)无极值.综上所述,n=2时,当a>0时,f(x)在处取得极小值,极小值为当a≤0时,f(x)无极值.(Ⅱ)证法一:因为a=1,所以33/33\n当n为偶数时,令那么g′(x)=1+>0(x≥2).所以当x∈[2,+∞]时,g(x)单调递增,又g(2)=0因此≥g(2)=0恒成立,所以f(x)≤x-1成立.当n为奇数时,要证≤x-1,由于<0,所以只需证ln(x-1)≤x-1,令h(x)=x-1-ln(x-1),那么h′(x)=1-≥0(x≥2),所以当x∈[2,+∞]时,单调递增,又h(2)=1>0,所以当x≥2时,恒有h(x)>0,即ln(x-1)<x-1命题成立.综上所述,结论成立.证法二:当a=1时,当x≤2,时,对任意的正整数n,恒有≤1,故只需证明1+ln(x-1)≤x-1.令那么当x≥2时,≥0,故h(x)在上单调递增,33/33\n因此  当x≥2时,h(x)≥h(2)=0,即1+ln(x-1)≤x-1成立.故  当x≥2时,有≤x-1.即f(x)≤x-1.4..(2022湖南卷21)(本小题总分值13分)已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)假设不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数).求的最大值.解:(Ⅰ)函数的定义域是,设那么令那么当时,在(-1,0)上为增函数,当x>0时,在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以,函数g(x)在上为减函数.于是当时,当x>0时,所以,当时,在(-1,0)上为增函数.当x>0时,在上为减函数.故函数的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为.33/33\n(Ⅱ)不等式等价于不等式由知,设那么由(Ⅰ)知,即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G(x)在上的最小值为所以a的最大值为5..(2022陕西卷21).(本小题总分值12分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(Ⅰ)求函数的另一个极值点;(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.解:(Ⅰ),由题意知,即得,(*),.由得,由韦达定理知另一个极值点为(或).(Ⅱ)由(*)式得,即.当时,;当时,.(i)当时,在和内是减函数,在内是增函数.33/33\n,,由及,解得.(ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数.,恒成立.综上可知,所求的取值范围为.6.(2022重庆卷20)(本小题总分值13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)   设函数曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.(Ⅰ)用a分别表示b和c;(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.解:(Ⅰ)因为又因为曲线通过点(0,2a+3),故又曲线在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故即-2a+b=0,因此b=2a.(Ⅱ)由(Ⅰ)得33/33\n故当时,取得最小值-.此时有从而所以令,解得当当当由此可见,函数的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).7.(2022福建卷19)(本小题总分值12分)   已知函数.  (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.假设点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;  (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.本小题主要考察函数极值、等差数列等根本知识,考察分类与整合、转化与化归等数学思想方法,考察分析问题和解决问题的能力.总分值12分.(Ⅰ)证明:因为所以′(x)=x2+2x,由点在函数y=f′(x)的图象上,又所以33/33\n所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,故点也在函数y=f′(x)的图象上.(Ⅱ)解:,由得.当x变化时,﹑的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗注意到,从而①当,此时无极小值;②当的极小值为,此时无极大值;③当既无极大值又无极小值.三、名校试题1.(2022年潍坊市高三统一考试)定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=,且g(x)在[1,2]为增函数,h(x)在(0,1)为减函数.(I)求g(x),h(x)的表达式;(II)求证:当1<x<时,恒有(III)把h(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线,求与g(x)对应曲线的交点个数,并说明道理.解(I)由题意:33/33\n∴恒成立.又恒成立.∴即(II)欲证:只需证:即证:记∴∴当x>1时,为增函数…………….9分即∴结论成立………………………………………………..10分(III)由(1)知:∴对应表达式为∴问题转化成求函数即求方程:33/33\n即:设∴当时,为减函数.当时,为增函数.而的图象开口向下的抛物线∴与的大致图象如图:∴与的交点个数为2个.即与的交点个数为2个.2.(湖南师大附中)(本小题总分值14分)已知函数(Ⅰ)试判断函数上单调性并证明你的结论;(Ⅱ)假设恒成立,求整数k的最大值;(Ⅲ)求证:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n-3..解:(I)…………(2分)上是减函数.……………………………………………………(4分)(II)即h(x)的最小值大于k.…………………………………………………………(6分)33/33\n那么上单调递增,又存在唯一实根a,且满足当∴故正整数k的最大值是3……………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知∴………………11分令,那么∴ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]∴(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n-3………………14分3.(浙江省重点中学2022年5月)已知函数,数列的前项和为,,且.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)探究:数列是否单调?解:(Ⅰ)∵,∴.33/33\n∵=,(2分)∴当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减.∴在区间内,.(2分)(Ⅱ)用数学归纳法证明:①当时,∵,∴,成立;②假设当时,成立.当时,由及,得,(2分)由(Ⅰ)知,在上单调递增,所以,而,,故.∴当时,也成立.由①、②知,对任意都成立.(4分)(Ⅲ)数列单调递减.(1分)理由如下:当时,∴;当时,由得.∵,(2分)又由(Ⅱ)知,,∴,∴,即∴,∴,∴.(3分)综上,数列单调递减.33/33\n4.已知函数,数列的前项和为,,且.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)探究:数列是否单调?解:(Ⅰ)∵,∴.∵=,(2分)∴当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减.∴在区间内,.(2分)(Ⅱ)用数学归纳法证明:①当时,∵,∴,成立;②假设当时,成立.当时,由及,得,(2分)由(Ⅰ)知,在上单调递增,所以,而,,故.∴当时,也成立.由①、②知,对任意都成立.(4分)(Ⅲ)数列单调递减.(1分)理由如下:当时,∴;当时,由得.33/33\n∵,(2分)又由(Ⅱ)知,,∴,∴,即∴,∴,∴.(3分)综上,数列单调递减.OxyF11MP5.(天津市十二区县重点中学)(本小题总分值14分)已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性;(Ⅱ)在上求函数的极值;(Ⅲ)用数学归纳法证明:当时,对任意正整数都有解:(Ⅰ)。……3分(Ⅱ)当时,………5分令有,当x变化时的变化情况如下表:由表可知:(33/33\n+0-增极大值减当时取极大值.………7分(Ⅲ)当时………8分考虑到:时,不等式等价于…(1)所以只要用数学归纳法证明不等式(1)对一切都成立即可………9分(i)当时,设,………10分故,即所以,当时,不等式(1)都成立………11分(ii)假设时,不等式(1)都成立,即当时设有………12分故为增函数,所以,,即,………13分这说明当时不等式(1)也都成立,根据(i)(ii)可知不等式(1)对一切都成立,故原不等式对一切都成立.………14分33/33\n四、考点分类讲解考点1导数的概念对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.例1.(2022年北京卷)是的导函数,那么的值是.[考察目的]此题主要考察函数的导数和计算等根底知识和能力.[解答过程]故填3.例2.(2022年湖南卷)设函数,集合M=,P=,假设MP,那么实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考察目的]此题主要考察函数的导数和集合等根底知识的应用能力.[解答过程]由综上可得MP时,考点2曲线的切线(1)关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线假设一直线同时与两曲线相切,那么称该直线为两曲线的公切线.典型例题33/33\n例3.(2022年湖南文)已知函数在区间,内各有一个极值点.(I)求的最大值;(II)当时,设函数在点处的切线为,假设在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经过点时,从的一侧进入另一侧),求函数的表达式.思路启迪:用求导来求得切线斜率.解答过程:(I)因为函数在区间,内分别有一个极值点,所以在,内分别有一个实根,设两实根为(),那么,且.于是,,且当,即,时等号成立.故的最大值是16.(II)解法一:由知在点处的切线的方程是,即,因为切线在点处空过的图象,所以在两边附近的函数值异号,那么不是的极值点.而,且.假设,那么和都是的极值点.所以,即,又由,得,故.解法二:同解法一得33/33\n.因为切线在点处穿过的图象,所以在两边附近的函数值异号,于是存在().当时,,当时,;或当时,,当时,.设,那么当时,,当时,;或当时,,当时,.由知是的一个极值点,那么,所以,又由,得,故.例4.(2022年安徽卷)假设曲线的一条切线与直线垂直,那么的方程为()A.B.C.D.[考察目的]此题主要考察函数的导数和直线方程等根底知识的应用能力.[解答过程]与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在(1,1)处导数为4,此点的切线为.应选A.例5.(2022年重庆卷)过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x[考察目的]此题主要考察函数的导数和圆的方程、直线方程等根底知识的应用能力.[解答过程]解法1:设切线的方程为又33/33\n应选A.解法2:由解法1知切点坐标为由应选A.例6.已知两抛物线,取何值时,有且只有一条公切线,求出此时公切线的方程.思路启迪:先对求导数.解答过程:函数的导数为,曲线在点P()处的切线方程为,即 ①曲线在点Q的切线方程是即 ②假设直线是过点P点和Q点的公切线,那么①式和②式都是的方程,故得,消去得方程,假设△=,即时,解得,此时点P、Q重合.∴当时,和有且只有一条公切线,由①式得公切线方程为.考点3导数的应用33/33\n中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数,导数是研究函数性质的重要而有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进展全面的分析,为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法,进而与不等式的证明,讨论方程解的情况等问题结合起来,极大地丰富了中学数学思想方法.复习时,应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;2.求函数的值域;3.解决单调性问题;4.求函数的极值(最值);5.构造函数证明不等式.典型例题例7.(2022年天津卷)函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如以下图,那么函数在开区间内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个[考察目的]此题主要考察函数的导数和函数图象性质等根底知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,在区间内的图象上有一个极小值点.应选A.例8.(2022年全国一)设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)假设对于任意的,都有成立,求c的取值范围.思路启迪:利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值.解答过程:(Ⅰ),33/33\n因为函数在及取得极值,那么有,.即解得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.那么当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.例9.函数的值域是_____________.思路启迪:求函数的值域,是中学数学中的难点,一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解,也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式构造较为复杂,采用导数法求解较为容易。解答过程:由得,,即函数的定义域为.,又,当时,,33/33\n函数在上是增函数,而,的值域是.例10.(2022年天津卷)已知函数,其中为参数,且.(1)当时,判断函数是否有极值;(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)假设对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.[考察目的]本小题主要考察运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等根底知识,考察综合分析和解决问题的能力,以及分类讨论的数学思想方法.[解答过程](Ⅰ)当时,,那么在内是增函数,故无极值.(Ⅱ),令,得.由(Ⅰ),只需分下面两种情况讨论.①当时,随x的变化的符号及的变化情况如下表:x0+0-0+↗极大值↘极小值↗因此,函数在处取得极小值,且.要使,必有,可得.由于,故.②当时,随x的变化,的符号及的变化情况如下表:33/33\n+0-0+极大值极小值因此,函数处取得极小值,且假设,那么.矛盾.所以当时,的极小值不会大于零.综上,要使函数在内的极小值大于零,参数的取值范围为.(III)解:由(II)知,函数在区间与内都是增函数。由题设,函数内是增函数,那么a须满足不等式组或由(II),参数时时,.要使不等式关于参数恒成立,必有,即.综上,解得或.所以的取值范围是.例11.(2022年山东卷)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间.[考察目的]此题考察了函数的导数求法,函数的极值的判定,考察了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力[解答过程]由已知得函数的定义域为,且(1)当时,函数在上单调递减,(2)当时,由解得、随的变化情况如下表—0+33/33\n极小值从上表可知当时,函数在上单调递减.当时,函数在上单调递增.综上所述:当时,函数在上单调递减.当时,函数在上单调递减,函数在上单调递增.例12.(2022年北京卷)已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,如以下图.求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值.[考察目的]本小题考察了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,函数与方程的转化等根底知识的综合应用,考察了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力[解答过程]解法一:(Ⅰ)由图像可知,在上,在上,在上,故在上递增,在上递减,因此在处取得极大值,所以(Ⅱ)由得解得33/33\n解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)设又所以由即得所以例13.(2022年湖北卷)设是函数的一个极值点.(Ⅰ)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(Ⅱ)设,.假设存在使得成立,求的取值范围.[考察目的]本小题主要考察函数、不等式和导数的应用等知识,考察综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程](Ⅰ)f`(x)=-[x2+(a-2)x+b-a]e3-x,由f`(3)=0,得-[32+(a-2)3+b-a]e3-3=0,即得b=-3-2a,那么f`(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a]e3-x=-[x2+(a-2)x-3-3a]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x.令f`(x)=0,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是极值点,所以x+a+1≠0,那么a≠-4.当a<-4时,x2>3=x1,那么在区间(-∞,3)上,f`(x)<0,f(x)为减函数;在区间(3,―a―1)上,f`(x)>0,f(x)为增函数;33/33\n在区间(―a―1,+∞)上,f`(x)<0,f(x)为减函数.当a>-4时,x2<3=x1,那么在区间(-∞,―a―1)上,f`(x)<0,f(x)为减函数;在区间(―a―1,3)上,f`(x)>0,f(x)为增函数;在区间(3,+∞)上,f`(x)<0,f(x)为减函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min(f(0),f(4)),f(3)],而f(0)=-(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6].又在区间[0,4]上是增函数,且它在区间[0,4]上的值域是[a2+,(a2+)e4],由于(a2+)-(a+6)=a2-a+=()2≥0,所以只须仅须(a2+)-(a+6)<1且a>0,解得0<a<.故a的取值范围是(0,).例14(2022年全国二)已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,且.(1)证明;(2)假设z=a+2b,求z的取值范围。33/33\n[解答过程]求函数的导数.(Ⅰ)由函数在处取得极大值,在处取得极小值,知是的两个根.所以当时,为增函数,,由,得.(Ⅱ)在题设下,等价于 即.化简得.此不等式组表示的区域为平面上三条直线:.所围成的的内部,其三个顶点分别为:.ba2124O在这三点的值依次为.所以的取值范围为.小结:此题的新颖之处在把函数的导数与线性规划有机结合.考点4导数的实际应用建立函数模型,利用典型例题例15.(2022年重庆文)33/33\n用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?[考察目的]本小题主要考察函数、导数及其应用等根本知识,考察运用数学知识分析和解决实际问题的能力.[解答过程]设长方体的宽为x(m),那么长为2x(m),高为.故长方体的体积为从而令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。从而最大体积V=V′(x)=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答:当长方体的长为2m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。例16.(2022年福建卷)统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米.(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?33/33\n[考察目的]本小题主要考察函数、导数及其应用等根本知识,考察运用数学知识分析和解决实际问题的能力.[解答过程](I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升).答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数.当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.五、考点预测1.已知函数假设在是增函数,求实数的范围。解析:≥0在上恒成立在上恒成立而在上的最小值为16,故。2.已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导,且其导函数[f/(x)]/<0,那么y=f(x)的图象可能是以以下图中的()Oxy④Oxy③A.①②B.①③C.②③D.③④Oxy②Oxy①33/33\nC解析:由[f/(x)]/<0知f/(x)在R上递减,即函数y=f(x)的图象上从左到右各点处的切线斜率递减,不难看出图象②③满足这一要求。3.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf/(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,假设a<b,那么必有()(07陕西理11)A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)解析:xf/(x)+f(x)≤0[xf(x)]/≤0函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减,又0<a<b且f(x)非负,于是有:af(a)≥bf(b)≥0①②①②两式相乘得:af(b)≤bf(a),应选A。4.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,且.(1)证明;(2)假设z=a+2b,求z的取值范围。解析:函数的导数.(Ⅰ)由函数在处取得极大值,在处取得极小值,知是的两个根.所以;当时,为增函数,,由,得.(Ⅱ)在题设下,等价于 即.化简得.此不等式组表示的区域为平面上三条直线:所围成的的内部,由“线性规划”的知识容易求得:的取值范围为.33/33\n5.已知函数在处有极值10,那么解析:,∴=①②由①②得:或当时,,此时函数无极值,舍去;当时,函数在处左减右增,有极小值;此时∴18。6.设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)假设对于任意的,都有成立,求c的取值范围.解析:(Ⅰ),由,.解得,.(Ⅱ)在[0,3]上恒成立即,由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.即在0,1]上递增,[1,2]上递减,[2,3]上递增;∴当时,取得极大值,又.故当时,的最大值为.于是有:,解得 或,因此的取值范围为。33/33\n7.已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.用表示,并求的最大值;解析:设与在公共点处的切线相同.,,由题意,.即由得:,或(舍去).即有.令,那么.于是当,即时,;当,即时,.故在为增函数,在为减函数,∴在的最大值为.高考资源网33/33

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发布时间:2022-08-25 22:51:33 页数:33
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文章作者:U-336598

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