高考数学考点预测10数列doc高中数学

2022高考数学考点预测数列一、考点介绍高考对数列的考察比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差和等比数列性质的灵活运用；在能力要求上，主要考察学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考察思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿．主要考点有：1．数列的概念和简单表示法　　（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）．　　（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数．　2．等差数列、等比数列　　（1）理解等差数列、等比数列的概念．　　（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．　（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．　　④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．二、高考真题1（2022年广东卷2）.记等差数列的前项和为，假设，，那么（）A．16B．24C．36D．48〖解析〗，，故．〖答案〗D．16/16\n2（2022年浙江卷6）.已知是等比数列，，那么=（）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）〖解析〗由，解得，数列仍是等比数列：其首项是公比为，所以．〖答案〗C．3（2022年天津理8）．设等差数列的公差不为0，．假设是与的等比中项，那么（　　）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8〖解析〗是与的等比中项，那么，又，那么，（舍负）．〖答案〗B．4（2022年江苏卷10）.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．〖解析〗前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．16/16\n〖答案〗．5（2022年浙江文19).已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤　(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．〖解析〗(I)方程的两个根为．当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；因为n≥4时，，所以（Ⅱ）＝．6（2022年山东理17）.设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．〖解析〗(I)，．16/16\n验证时也满足上式，．(II)，，，那么，，所以．7（2022年安徽卷21）．设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：;（Ⅲ）设，证明：〖解析〗（Ⅰ）必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时，.假设那么，且，由数学归纳法知对所有成立（Ⅱ）设，当时，，结论成立当时，,由（1）知，所以且16/16\n（Ⅲ）设，当时，，结论成立当时，由（2）知．三、名校试题1（天津市汉沽一中2022届月考文7）．已知是等差数列，，，那么该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．120〖解析〗设公差为，那么由已知得，．〖答案〗B．2（辽宁省局部重点中学协作体2022年高考模拟）．设等差数列的前n项和为，那么（）A．18B．17C．16D．15〖解析〗等差数列中，公差，．〖答案〗A.3（宁波市2022学年度第一学期期末试卷10）．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，假设它停在奇数点上，那么下一次沿顺时针方向跳两个点；假设停在偶数点上，那么下一次沿逆时针方向跳一个点，假设青蛙从16/16\n这点开场跳，那么经2022次跳后它停在的点所对应的数为（）A．B．C．D．〖解析〗5—2—1—3—5，周期为4，2022=4×502+1，经过2022次跳后它停在的点所对应的数为2．〖答案〗B．4（2022~2022学年福建高考样卷·理）．已知等比数列中，那么其前3项的和的取值范围是（）A．　Ｂ．　Ｃ．Ｄ．〖解析〗设公比为，，由或，所以取值范围为．〖答案〗D．5（2022~2022学年福州质检·理）．，那么〖解析〗．〖答案〗2236．6（温州十校2022学年度第一学期期中高三数学试题理）.已知数列的前n项的和满足,那么=.〖解析〗由条件得：，，那么，时，．〖答案〗．7（浙江省杭州市2022年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷理科）.数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．16/16\n（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和．〖解析〗（1），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．∵c≠0，∴．（2）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．（3）令……①……②①-②得：8(一中2022-2022月考理18）．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;16/16\n（2）求数列的通项；⑶设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，试求出.假设不存在,那么说明理由．〖解析〗（I）由已知得又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得：（III）解法一：存在，使数列是等差数列.16/16\n数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.解法二：存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又当且仅当时，数列是等差数列．9（2022-2022学年山东师大附中高三数学模拟考试试题文科数学21）．已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（1）用表示；（2）,假设，试证明数列为等比数列，并求数列的通16/16\n项公式；（3）假设数列的前项和，记数列的前项和，求．〖解析〗（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即令，得，即由题意得，所以（2）因为，所以即，所以数列为等比数列故---8分（3）当时，当时，所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为①①的②①②得故．10（广州市越秀区2022年高三摸底调研理21）.已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.16/16\n（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）假设bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；（3）假设cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？假设存在，求出m的范围；假设不存在，说明理由.〖解析〗（1）由题意即∴∴∵m>0且，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意，当∴①①式两端同乘以2，得②②－①并整理，得=…10分（3）由题意16/16\n要使对一切成立，即对一切成立，①当m>1时，成立；②当0<m<1时，∴对一切成立，只需，解得，考虑到0<m<1，∴0<m<综上，当0<m<或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.四、考点预测（一）等差数列、等比数列的通项公式、求和公式的应用以及等差、等比数列的根本性质一直是高考的重点内容，也会是今年高考的重点．对数列局部的考察一方面以小题考察数列的根本知识；另一方面以解答题形式考察等差、等比数列的概念、通项公式以及前项和公式．解答题作为压轴题的可能性较大，与不等式、数学归纳法、函数等一起综合考察学生运用数学知识进展归纳、总结、推理、论证、运算等能力以及分析问题、解决问题的能力．具体地：1．数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系．2．探索性问题在数列中考察较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明．探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求．3．等差、等比数列的根本知识必考．这类考题既有选择题、填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。16/16\n4．求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和．5．将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所占的分值来看，一年比一年多，而且都注重能力的考察．6．有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考察的重点，也是考察的难点．另外数列与程序框图的综合题也应引起重视．（二）考点预测题1（2022年宁夏理4）．已知是等差数列，，其前10项和，那么其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．〖解析〗由得a1=4,那么a10=a1+9d=4+9d=10，所以．〖答案〗D．2（2022年天津卷20）．在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）假设是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．〖解析〗（Ⅰ）证明：由题设（），得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）　　　　　　　　，　　　　　　　　，16/16\n　　　　　　　　……　　　　　　　　，（）．将以上各式相加，得（）．所以当时，上式对显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得，　①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，　　　　　．由①可得，．所以对任意的，是与的等差中项．3（2022年辽宁卷21）．在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．〖解析〗（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．16/16\n用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．4（2022-2022学年江苏省盐城市高三数学上学期第一次月考20）．已知数列和满足,,.(Ⅰ)当时,求证:对于任意的实数,一定不是等差数列；(Ⅱ)当时,试判断是否为等比数列；(Ⅲ)设为数列的前项和,在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得对任意的正整数,都有?假设存在,请求出的取值范围；假设不存在,请说明理由.〖解析〗（Ⅰ）当时,假设是等差数列,由得,即5=2,矛盾.故对于任意的实数,一定不是等差数列.（Ⅱ）当时,.而,所以=.又.故当时,不是等比数列.16/16\n当时,是以为首项,为公比的等比数列.（Ⅲ）由(Ⅱ)知,当时,,不合要求.所以,于是,要使成立,那么.令,当n正奇数时,；当n正偶数时,.故的最大值为,最小值为.欲对任意的正整数n都成立,那么,即,所以.综上所述,存在唯一的实数=,使得对任意的正整数,都有.高考资源网16/16