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高考文科数学第三次模拟考试2
高考文科数学第三次模拟考试2
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高考文科数学第三次模拟考试数学文科卷2022.03注意事项:1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷(共60分)参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.球的表面积公式:,其中是球的半径.如果事件互斥,那么.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合与集合的关系是()A.B.C.D.2.设,则的值为()A.0B.1C.2D.33.已知,则的值为()A.B.C.D.4.若复数且,则()A.B.C.D.5.一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示,则这个空间几何体的表面积是()A.13/13\nB.C.D.6.中,,则的面积等于()A.B.C.或D.或7.已知,则的最小值是()A.B.C.D.8.若数列的前项由如图所示的流程图输出依次给出,则数列的通项公式()A.B.C.D.9.已知命题",",若该命题为真,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.11.在中,,如果不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.13/13\nC.D.12.如图,设点是单位圆上的一定点,动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是()第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.周长为定值的扇形,当其面积最大时,向其内任意掷点,则点落在内的概率是.14.直线、直线与曲线在交点处的切线、轴,这三条直线所围成的区域的面积是.15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是.16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有个蜂巢,第二个图有个蜂巢,第三个图有个蜂巢,按此规律,以表示第幅图的蜂巢总数,则用表示的 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本题满分12分)已知向量.(1)若,求的值;(2)记.在中,角、、的对边分别是、、,满足,求函数的取值范围.13/13\n18.(本小题满分12分)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字.同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和.(1)求不小于的概率;(2)为奇数的概率和为偶数的概率是不是相等?证明你作出的结论.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,若、 分别为、的中点.(1)//平面;(2)求证:平面平面.20.(本小题满分12分)是首项的等比数列,且,,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)若,设为数列的前项和,若对一切13/13\n恒成立,求实数的最小值.21.(本题满分12分)已知函数图象上一点处的切线方程为,其中、、为常数.(1)求的单调递减区间(用表示);(2)当不是函数的极值点时,证明函数的图象关于点对称.22.(本题满分14分)已知双曲线的两个焦点为,为动点,若.(1)求动点的轨迹的方程;(2)求的最小值;13/13\n(3)设点,过点作直线交轨迹于两点,判断的大小是否为定值?并证明你的结论.参考答案一、选择题1.【解析】C,故.2.【解析】C,.3.【解析】B.4.【解析】B,所以.5.【解析】D这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据图中数据知道这个圆台的上底面半径是,下底面半径是,高为,母线长是,其表面积是两个半圆,圆台侧面积的一半,和一个轴截面的面积之和.故.6.【解析】D即,由正弦定理,故,又,故或,故或,因此的面积为或.7.【解析】C已知条件即,故.13/13\n8.【解析】B输入,输出的是.9.【解析】A当为偶数时,对任意正偶数恒成立,只要;当为奇数时,对任意正奇数恒成立,只要.故.答案A.10.【解析】B在双曲线中,在抛物线中这个距离等于其到准线的距离,故,即,即,即.11.【解析】C,在中,,,故得,解得或.12.【解析】C函数在上的解析式为.在上的解析式为,故函数的解析式为.二、填空题13.【解析】设扇形周长为,半径为,则弧长,扇形的面积是,等号当且仅当时成立,此时扇形的弧长为,故此时扇形的圆心角为弧度,点落在内的概率是13/13\n.14.【解析】如图直线与曲线的交点为,根据对称性,所求的面积是面积的倍,由于,故曲线在点处的切线斜率等于,故切线方程是,与的交点的坐标是,故的面积等于,所求的面积等于.15.【解析】或.如图,只有当直线与轴的交点在线段上,或是直线位于点及其上方时,区域才可能构成三角形,故或.16.【解析】由于推测当时,有所以.又,所以.三、解答题17.【解析】(1)因为,所以,即,(2分)即,即,即,(4分)所以.(6分)(2)由,由正弦定理得,13/13\n∴,∴,∵,∴,且,∴,.(9分)∴,.因为.所以函数的取值范围是.(12分)18.【解析】因玩具是均匀的,所以玩具各面朝下的可能性相等,设其中一枚玩具朝下的面上的数字为,另一枚骰子朝下的面上的数字为,则.(1分)的取值如图.从表中可得:(8分)(1)(10分)(2)为奇数的概率和为偶数的概率不相等.为奇数的概率为,为偶数的概率.这两个概率值不相等.(12分)19.【解析】(1)证明:如图,连结,在中// (2分)且平面,平面(6分)(2)证明:因为面面 平面面 所以,平面 (8分)13/13\n又,所以是等腰直角三角形,且,即.(10分),且、面, 所以面, 又面,所以面面.(12分)20.【解析】(1)当时,,不成等差数列(1分)当时,,∴,∴,∴,(4分)∴.(5分)(2),(6分),(7分),(8分),∴,∴,(10分)又,∴的最小值为.(12分)21.【解析】(1),,题意,知,,即(2分)当时,,函数在区间上单调增加,不存在单调减区间;当时,,有13/13\n当时,函数存在单调减区间,为(5分)当时,,有当时,函数存在单调减区间,为(7分)(2)由(1)知:若不是函数的极值点,则,(8分)设点是函数的图象上任意一点,则,点关于点的对称点为,(或)点在函数的图象上.由点的任意性知函数的图象关于点对称.(12分)22.【解析】(1)解:依题意双曲线方程可化为则13/13\n点的轨迹是以为焦点的椭圆,其方程可设为得则所求椭圆方程为,故动点的轨迹的方程为.(4分)(2)设,则由,可知在中,(6分)又即当且仅当时等号成立.故的最小值为.(8分)(3)当与轴重合时,构不成角,不合题意.当轴时,直线的方程为,代入解得、的坐标分别为、而,∴,猜测为定值.(10分)证明:设直线的方程为,由,得∴,.(11分)∴13/13\n∴为定值.(与点不重合).(14分)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!13/13
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:51:09
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