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高考理科数学4月月考试题
高考理科数学4月月考试题
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高考理科数学4月月考试题数学试题(理科)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将答案涂在机读卡上.)1.设集合,,若,则a的值为A.4B.-2C.4或-2D.-4或22.不等式|x|·(1-2x)>0的解集是A.B.C.D.3.设、是两个不共线的向量,向量+λ与-(-2)共线的充要条件是λ等于A.0B.-1C.-2D.4.等比数列是递增数列,其前n项的积为Tn,若T13=4T9,则a7·a16=A.2B.±2C.4D.±45.下面四个命题:①过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交;②与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条;③直线a、b异面,过a有且只有一个平面与b平行;④直线a、b异面,过a有且只有一个平面与b垂直.其中正确命题的序号是A.①② B.②③ C.③④ D.②④6.在△ABC中,sinA=,cosB=,则cosC=A.B.C.D.7.已知,则使(1-aix)2<1(=1,2,3)都成立的x的取值范围是A.B.C.D.8.要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组,如果按性别分层抽样,则能组成课外兴趣小组的概率是A.B.C.D.9/9\n9.双曲线的一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直,则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析:考生成绩符合正态分布N,且“语、数、外、综”总分平均分为450分,标准差为120.由以往各年的高考情况可知该地区一本上线率约为20%,可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为(参考数据:)A.450B.535C.570D.55211.若直线过点M(cosθ,sinθ),则A.B.C.D.12.十进制“逢10进一”,二进制“逢2进一”,十六进制“逢16进一”.十进制用0,1,2……9这十个数字记数;二进制只需0,1两个数字记数;“十六进制”则需用0,1,2,3……9,A,B,C,D,E、F(从小到大)这十六个数字或表示数的字母记数.如:二进制数(110101)2化为十进制数是,那么十进制数2022等于A.(11111011001)2B.(11000110101)2C.(7D9)16D.(8C9)16二、填空题:(每小题4分,共16分)13.在=;14.已知是直线上的动点是圆的两条切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值时,弦 ;15.已知,为原点,点的坐标满足,则的最大值是___,此时点的坐标是_____.16.下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数所有正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)9/9\n三.解答题:17.(12分)已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为,(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求的最小值。18.(本小题满分12分)某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表:血型ABABO人数2010515(Ⅰ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型都为A型的概率;(Ⅱ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型相同的概率;(Ⅲ)现有一位血型为A型的病人需要输血,要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血,记选出A型血的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E点满足.(I)求证:PA⊥平面ABCD;(II)求二面角E-AC-D的大小;(III)在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC?若存在,确定F的位置;若不存在,请说明理由。DPECAB9/9\n20、椭圆的中心在原点,它的短轴长为,相应的焦点()的准线与轴相交于,.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线,交椭圆于两点,若点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“左特征点”,求椭圆的左特征点;(3)根据(2)中结论,猜测椭圆左特征点位置.21、设是正项数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.(3)设,且数列的前项和为,试比较与的大小.22、已知函数(为实常数)(1)当时,求最小值;(2)若在是单调函数,求的取值范围;(3)设各项为正的无穷数列满足,证明:.9/9\n数学(理)答案一、选择题:(60分,第小题6分)1—5CBDAB6—10ABABD11—12DA二、填空题:13.答案:PBACyx14.答案解:过圆心C(1,1)作直线的垂线,垂足为P,这时四边形面积的最小值为,四边形中终边在y轴上的角的集合是函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个交点,因此(3)不正确.9/9\n16.答案:①④17.解(Ⅰ)由题意知……………………3分……………………4分的夹角……………………6分(Ⅱ)……………………9分有最小值。的最小值是……………………12分18.解:(Ⅰ)记“这2人血型都为A型”为事件A,那么,即这2人血型都为A型的概率是.┅┅┅┅4分(Ⅱ)记“这2人血型相同”为事件B,那么,所以这2人血型相同的概率是.┅┅┅┅8分(Ⅲ)随机变量可能取的值为0,1,2.且,,.所以的分布列是9/9\n012HOSFEPDCBA的数学期望为E=0×+1×+2×=.┅┅┅┅12分19.解:⑴证明:在正方形ABCD中,AB⊥BC又∵PB⊥BC∴BC⊥面PAB∴BC⊥PA同理CD⊥PA∴PA⊥面ABCD 4分⑵在AD上取一点O使AO=AD,连接E,O,则EO∥PA,∴EO⊥面ABCD 过点O做OH⊥AC交AC于H点,连接EH,则EH⊥AC,从而∠EHO为二面角E-AC-D的平面角6分在△PAD中,EO=AP=在△AHO中∠HAO=45°,∴HO=AOsin45°=,∴tan∠EHO=,∴二面角E-AC-D等于arctan8分⑶当F为BC中点时,PF∥面EAC,理由如下:∵AD∥2FC,∴,又由已知有,∴PF∥ES∵PF面EAC,EC面EAC ∴PF∥面EAC,即当F为BC中点时,PF∥面EAC12分20、解:(1)由条件知,可设椭圆方程为又椭圆方程为…………4分(2)设左特征点为,左焦点为,可设直线的方程为由与,消去得又设,则① ②…………9/9\n6分因为为的角平分线,所以,即③将与代入③化简,得④再将①②代入④得即左特征点为…………10分(3)椭圆的左准线与轴的交点为,故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点. …………12分21、解:(1)得,相减并整理为又由于,则,故是等差数列.,,故……3分(2)当时,可解得,,猜想使成立…………5分下面证明恒成立令①②②-①可得…………8分(3)则,故…………12分9/9\n22、解(1),当时,,时,时故…………3分(2),显然时,符合要求;当时,令故此时在上只能是单调递减的.故或解得,可知…………8分(3)反证法:不妨设,由(2)知故 故又由(2)知当时,,故,这与上面结论矛盾.故同理…………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!9/9
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:45:54
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