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高考理科数学第四次模拟考试
高考理科数学第四次模拟考试
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高考理科数学第四次模拟考试数学试卷(理)命题人:高三数学组考试时间:2022.5第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是实数,且是纯虚数,则的值是 ( ) 2.若曲线的一条切线的斜率为,则切线的方程是 ( )3.已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,有下列命题①,;②,,;③;④,,,.其中正确的命题个数是( )4.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为() 5.对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确定界.若,且,则的上确界为( )10/10\n6.已知,且,其中,则的值有可能是( ) 或 或 或7.设为所在平面内一点,且,则的面积与的面积比为()8.二项式展开式中,所有有理项(不含的项)的系数之和为()9.五人争夺某项比赛的前三名,组织者对前三名发给不同的奖品,若获奖,不是第一名,则不同的发奖方式共有()72种30种24种14种10.数列满足:,,若对于任意都成立,则正整数的最小值为( ) 11.设,分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为 ( ) 12.定义在上的函数满足:,,,且当时,,则的值为 () 10/10\n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.若,则;14.已知点A,B,C,D在同一球面上,AB平面,,若,,,则B、C两点间的球面距离是;15.如果点在不等式组所表示的平面区域内,则的取值范围是;16.设函数,表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知四棱锥的底面是正方形,侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心,顶点在截面内的射影恰好是的重心.ABCDSOGE(1)求直线与底面所成角的正切值;(2)设,求此四棱锥过点的截面面积.10/10\n18.(本题满分12分)某鲜花店的鲜花进价为每束元,销售价为每束元.若当天没有销完,则以每束元的价格处理掉.假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是束、束或束,鲜花需求量的分布列是: (束)p试问:(1)这一天鲜花需求量的期望值是多少?(2)该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大?19.(本题满分12分)在锐角中,已知,且,.(1)求角与的大小;(2)是以为圆心,为半径的圆的直径,已知,求的最大值. 20.(本题满分12分)已知,,其中.(1)当时,求证;(2)若的最小值为,试求的值.10/10\n21.(本题满分12分)已知直线,抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,是抛物线上任意一点,是直线上任意一点,若的最小值为时,点的横坐标为.(1)求抛物线方程以及的值;(2)过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为,证明:;(3)设为抛物线准线上任意一点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,直线是否恒过一定点?若恒过定点,请指出定点;若不恒过定点,请说明理由.22.(本题满分14分)已知数列满足递推关系且.(1)在时,求数列的通项;(2)当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;(3)在时,证明:.10/10\n抚州一中2022届高三第四次模拟考试数学参考答案(理)一、选择题题号123456789101112答案BABDDCAABACD一、填空题13.;14.;15.;16.,即,当m为整数时,值为0,m为小数时,值为-1,故所求值域为{-1,0}三、解答题17.(1)两两相互垂直,连结并延长交于F.同理可得,……(6分)(2)是的重心F是SB的中点10/10\n梯形的高,.……(12分)【注】可以用空间向量的方法.18.(1).…………4分(2)若该天订购束鲜花,则盈利为元;若该天订购束鲜花,盈利为,则其分布列为(元).若该天订购束鲜花,盈利为,则其分布列为(元).综上可知,该花店这一天应订购束鲜花盈利最大.…………12分19.(1).又..………6分(2)10/10\nABCPQ又,.从而当且同向时,.………12分20.(1)当时,,,令.列表分析:故在上满足,从而.设,,令,在上为减函数,故,由于 ,从而.……6分(2).①若,则,,,令,矛盾.②若,令.10/10\n,令.③若,则,,令,得(舍去). 综合①②③知. ……12分21.(1)设抛物线方程为,由∴,∴抛物线方程为;…………4分(2)依题意,可设直线的方程为代入抛物线方程得①设两点的坐标分别是、、是方程①的两根.…………6分所以由点分有向线段所成的比为,得又点与点关于原点对称,故点的坐标是,从而.……7分所以…………8分(3)设,,,∵,10/10\n∴的方程为;∵过,∴,同理∴为方程的两个根;∴;……11分又,∴的方程为∴,显然直线过点……12分22.(1)……4分(2)由,而,,,,恒成立,,,即.……8分(3)由(2)得当时知,,设数列,,.,,故,,,,即 ………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!10/10
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:45:40
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文章作者:U-336598
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