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高考理科数学第一次模拟考试
高考理科数学第一次模拟考试
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高考理科数学第一次模拟考试理科数学吉安一中贺姓芳命题人:审校:吉安市教研室杜小许吉水二中王跃兴本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.第Ⅰ卷考生注意:1、答题前,考生务必将自己的准考证号。姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。3、考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式:如果事件、互斥,那么球的表面积公式如果事件、相互独立,那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,,则A.B.C.D.2.已知数列为等差数列,且,则A.B.C.D.3.设函数,且的图象过点,则A.B.C.D.4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移9/9\n个单位,得到的函数的一个对称中心是A.B.C.D.5.复数,且,则的值A.B.C.-D.6.设二项式的展开式中各项系数之和为,二项式的展开式中各项的二项式系数之和为,且点在直线上,则A.B.C.D.7一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥(记为)和另一个几何体(记为),若的体积为,的体积为,则关于的函数图象大致形状为8.若方程表示双曲线,则它的焦点坐标为A.B.C.D.由决定9已知直线及与函数的图象的交点分别为,与函数的图象的交点分别为,则直线与A.平行B.相交且交点在第二象限C.相交且交点在第三象限D.相交且交点是原点≥10.设二元一次不等式组所≥表示的平面区域为,使函数≤的图象过区域的的取值范围是A.B.C.D.11.已知,且则的取值范围是A.B.C.D.12.连续掷骰子两次得到的点数分别为,作向量,则与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是9/9\nA.B.C.D.吉安市高三第一次模拟考试理科数学第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上。13.设随机变量~,若,则_______。14.数列为…则此数列的第项_______________。15.已知点在同一个球面上,平面,,若,,,则两点间的球面距离是_______________。16.给出下列命题:①不存在实数使的定义域、值域均为一切实数;②函数图象与函数图象关于直线对称;≥③函数是上的连续函数;④是方程表示圆的充分必要条件.其中真命题的序号是______________________。(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知向量,,定义函数(1)求的最小正周期;(2)若的三边长成等比数列,且边所对角的取值集合为,则当时,求函数的最大值。9/9\n18.(本小题满分12分)等差数列的公差不为零,成等比数列,数列满足:(1)求数列、的通项公式;(2)若≤,求19.(本小题满分12分)一个盒子装有完全相同的6张卡片,上面分别写着如下6个定义域均为R的函数:。(1)从盒子中随机取出2张卡片,将卡片上的两个函数相加得一个新的函数,求所得函数是偶函数的概率;(2)从盒子中不放回地取卡片,每次取出一张,直至写有奇函数的卡片被全部取出为止,求抽取次数的数学期望。20.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,为中点,点在上。(1)试确定点的位置,使;9/9\n(2)当时,求二面角的大小。21.(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线的交点分别为,如图所示,椭圆和抛物线在点处的切线分别为和,且斜率为和(1)当为定值时,求证:为定值(与无关);(2)设且与轴的交点为,求的最小值和此时椭圆的方程。22.(本小题满分14分)设函数(1)判断在区间上的增减性并证明之;(2)若不等式≤≤对一切恒成立。①求实数的取值范围;②设≤≤,求证:≥9/9\n吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(5分×12=60分)BBDDCBBDDCAA二、填空题(4分x4=16分)13.0.114.6315.16.①③三、解答题(12分×5+14分=74分)17.解:(1)2分……………………4分∴的最小正周期为…………………6分(2)∵成等比数列∴∴≥………………………8分∵∴≤即≤∵∴≤………………………………………………10分18.解:(1)设公差由成等比数列得…………………1分∴即∴舍去或…………………………3分∴………………………………………………4分又………………………………………………5分∴………………………………………7分9/9\n(2)………………………………………………8分当时,………………………………………10分当时,…………………………7分19.解:(1)记“任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A,……………………………………………………4分(2)可能值为……………………………………………………………5分…………………………10分∴…………………………12分20.解:(1)连结为正△…1分面3分面面即点的位置在线段的四等分点且靠近处………………………………………6分(2)过作于,连由(1)知面(三垂线定理)∴为二面角的平面角……9分9/9\n在中,在中,∴二面角的大小为………………………………………12分(说明:若用空间向量解,请参照给分)21.解:(1)设,由取得则……………………2分∴…………………………12分又∵为定值,则………………5分∵为定值,∴为定值。(2)∵,∴抛物线方程为:设点则由(1)知则………………………………8分又∵过点∴∴∴………………………………9分代入椭圆方程得:∴≥………………11分当且仅当即上式取等号9/9\n∴此时椭圆的方程为:………………………………………12分22.解:(1)∵∴…1分设则……2分∴在上为减函数又时,,∴∴在上是减函数………4分(2)①∵∴或时∴…………………………………6分又≤≤对一切恒成立∴≤≤……………8分②显然当或时,不等式成立…………………………9分当,原不等式等价于≥………10分下面证明一个更强的不等式:≥…①即≥……②亦即≥…………………………11分由(1)知在上是减函数又∴……12分∴不等式②成立,从而①成立又∴>综合上面∴≤≤且≤≤时,原不等式成立……………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!9/9
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:45:47
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文章作者:U-336598
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