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(广东专用)2022高考数学第一轮复习用书 第48课 数列的综合应用 文

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第48课数列的综合应用1.(2022东城质检)把数列的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如右图所示的数表,第行有个数,第行的第个数(从左数起)记为,则这个数可记为(______)【解析】设数表的第一个数的分母为数列,∵,,,,,…,∴,,…,,∴,∴,∴,∴第行的第个数为,令,且,∴,∴,∴第行的第个数为,∴,解得,∴.2.(2022朝阳二模)在如图所示的数表中,第行第列的数记为,且满足,,则此数表中的第2行第7列的数是;记第3行的数3,5,8,13,22,39,为数列,则数列的通项公式是.第1行1248…第2行2359…第3行35813………【答案】,第1行1248163264…第2行2359173365…【解析】直接写出前两行,由上数表可知第2行第7列的数是.5\n∵第3行的数3,5,8,13,22,39,为数列,∴,,,,,…∴,,,…,,∴∴,∴.3.(2022江门一模)某学校每星期一供应1000名学生、两种菜。调查表明,凡在这星期一选种菜的,下星期一会有改选种菜;而选种菜的,下星期一会有改选种菜.设第个星期一选、两种菜分别有、名学生.(1)若,求、;(2)求,并说明随着时间推移,选A种菜的学生将稳定在名附近.【解析】(1),.(2),,.∴,∴是以为首项,为公比的等比数列,,,随着时间推移,即越来越大时,趋于,∴趋于,趋于并稳定在附近.5\n4.(2022山东诸城质检)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(3)求…的值.【解析】(1).(2),,,,由上式规律,得出,上述个等式相加可得:∴,∴.(3)当时,.∴.5\n5.设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(1)证明:为等比数列;(2)设,求数列的前项和.【解析】将直线的倾斜角记为,则有,设的圆心为,则由题意可知,得;同理,∴,将代入,解得,∴为公比的等比数列.(2)∵,,∴,从而,记,则有,①,②①②得∴.5\n6(2022佛山一模)设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)若数列满足:.①求常数的值使数列成等比数列;②比较与的大小.【解析】(1)与圆交于点,则,由题可知,点的坐标为,从而直线的方程为,由点在直线上得:,将,代入化简得:.(2)由得:,又,故,∴,①,.令得:.由等式对任意成立得:,解得:或.故当时,数列成公比为的等比数列;当时,数列成公比为2的等比数列.②由①知:,当时,;当时,.事实上,令,则,故是增函数,∴,,即.5

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发布时间:2022-08-25 17:12:13 页数:5
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文章作者:U-336598

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