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(广东专用)2022高考数学第一轮复习用书 第42课 等差数列 文

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第42课等差数列1.(2022肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是()A.130B.325C.676D.1300【答案】C【解析】设两个连续偶数为和,则,∴和平数的特征是4的倍数,但不是8的倍数,∴在1~100之间,能称为和平数的有,…,,即1~25之间的奇数个数,共计13个,其和为.2.(2022东城二模)已知正项数列中,,,,则等于()A.16B.8C.D.4【答案】D【解析】∵,令,∴,∴数列为等差数列,∵,,∴.∴,∴.3.(2022东莞一模)设成等差数列,公差,且的前三项和为,则的通项为___________.【答案】【解析】∵的前三项和为,∴,,∴,∴,∴.4.(2022苏州质检)已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_____.【答案】【解析】∵,3\n为定值为真命题,则为定值.设括号内的数为,则,∴,∴,∵为定值,且,∴.5.(2022昌平二模)已知数列满足,且对任意,都有.(1)求证:数列为等差数列;(2)试问数列中是否仍是中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.【解析】(1),即,∴,∴数列是以为首项,公差为的等差数列.(2)由(1)可得数列的通项公式为,∴.∴.∵,当时,一定是正整数,∴是正整数.∴是数列中的项,是第项.3\n6.已知数列中,且(且). (1)求,的值;(2)是否存在实数,使得数列为等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)∵,∴,. (2)方法1:假设存在实数,使得数列为等差数列,设,由为等差数列,则有.   ∴,∴,解得,.  事实上,.  综上可知,存在实数,使得数列为首项是、公差是1的等差数列.方法2:假设存在实数,使得为等差数列,设,由为等差数列,则有().∴.       ∴.  综上可知,存在实数,使得数列为首项是、公差是1的等差数列.3

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发布时间:2022-08-25 17:12:10 页数:3
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文章作者:U-336598

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