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(广东专用)2022高考数学第一轮复习用书 第65课 双曲线及其标准方程 文

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第65课双曲线及其标准方程1.(2022浦东一模)若双曲线和双曲线的焦点相同,且给出下列四个结论:①;②;③;④;其中所有正确的结论序号是()A.①②B.①③C.②③D.①④【答案】B2.(2022全国高考)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的方程为,∴,∵,∴点在双曲线的右支上,则有,∴,,∴,选C.3.已知双曲线的左、右焦点为、,点为左支上一点,且满足,则的面积为____________.【答案】【解析】设,则,∴,∴,∴.4\n4.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,若顶点在双曲线的左支上,则.【答案】【解析】∵和是双曲线的两焦点,∴,∴.5.已知双曲线,过能否作直线与双曲线交于、两点,且是线段的中点?【解析】当直线的斜率不存在时,显然不符合题意.设直线的方程为,,由,得,∵直线与双曲线交于、两点,∴,∴,设,∴,如果是线段的中点,则,即,解得,∵与矛盾,∴过不能作直线与双曲线交于、两点,使是线段的中点.4\n6.(2022四川高考)如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.【解析】(1)设的坐标为,当时,直线的斜率不存在;当时,直线的斜率不存在.∴.此时,的斜率为,的斜率为.∴,即,∴轨迹为的方程为.……4分(2)由,得,(﹡)∴.而当或为方程(*)的根时,的值为或.∴,且.设、的坐标分别为,则为方程(*)的两根.∵,∴,∴∴.此时,且,∴,且,∴,且,综上所述,的取值范围是.4\n4

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发布时间:2022-08-25 17:12:19 页数:4
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文章作者:U-336598

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